W tym zadaniu wyznacz promień okręgu, który został wpisany w trójkąt ABC w przykładzie 3.
Rysunek pomocniczy:
Przyjmij:
|AB| = a, |AC| = b, |BC| = c
|OD| = |OE| = |OF| = r–promień okręgu wpisanego
|CE| = |CF|
|EO| = |OD|
|DB| = |BF|
Czworokąt EODA to kwadrat, więc:
|AD| = |DO| = |EO| = |AE| = r, więc:
|CE| = |AC|–|EA| = b–r
|DB| = |AB|–|AD| = a–r
|BC| = |BF| + |CF|
c = a–r + b–r
c = a + b–2r | + 2r
2r + c = a + b |–c
2r = a + b–c |/2
W tym zadaniu skorzystaj z twierdzenia o odcinkach stycznych. Następnie zauważ, że czworokąt EODA to kwadrat o boku równym r. Na tej podstawie zapisz równanie na długości boków po odjęciu od nich długości promienia r i z równania na długość przeciwprostokątnej c. Udowodnij tezę.
Ćwiczenie 1.
104Ćwiczenie 2.
105Ćwiczenie 14.
109Zadanie 2.
114Zadanie 3.
114Zadanie 7.
114Ćwiczenie 6.
119Zadanie 2.
120Zadanie 5.
120Ćwiczenie 1.
124Zadanie 1.
126Zadanie 9.
127Zadanie 11.
127Zadanie 1.
135Zadanie 2.
135Zadanie 3.
135Zadanie 4.
135Zadanie 6.
136Zadanie 1.
146Zadanie 3.
146Zadanie 4.
146Zadanie 5.
146Zadanie 7.
146Zadanie 8.
146Ćwiczenie 4.
150Zadanie 3.
151Zadanie 4.
151Zadanie 9.
151Zadanie 10.
151Zadanie 12.
151Ćwiczenie 2.
152Ćwiczenie 4.
155Zadanie 6.
158Zadanie 7.
158Zadanie 9.
159Zadanie 11.
159Zadanie 12.
159Zadanie 17.
159Zadanie 13.
161Zadanie 18.
162Zadanie 20.
162Zadanie 26.
162Zadanie 27.
162