W tym zadaniu wyznacz wartość kąta rozwartego, który powstał po przecięciu się dwusiecznych w trójkącie prostokątnym.
Rysunek pomocniczy:
Przypadek nr 1
|AC| = |BC|–ramiona trójkąta
|AM|–dwusieczna kąta |∡CAB|
|BN|–dwusieczna kąta |∡ABC|
S–punkt przecięcia dwusiecznych
Trójkąt ABM:
|∡ABC| = β + β = 2β
|∡MAB| + |∡ABC| + 60° = 180° |–60°
β + 2β = 120°
3β = 120° |/3
β = 40°
Trójkąt ABC
2β + 2β + α = 180°
4β + α = 180°
4∙40 + α = 180°
160° + α = 180° |–160°
α = 20°
Kąty trójkąta równoramiennego: 80°, 80°, 20°
Przypadek nr 2
|AC| = |BC|–ramiona trójkąta
|AM|–dwusieczna kąta |∡CAB|
|BN|–dwusieczna kąta |∡ABC|
Trójkąt ABM:
|∡ABC| = β + β = 2β
|∡MAB| + |∡ABC| + 120° = 180° |–120°
β + 2β = 60°
3β = 60° |/3
β = 20°
Trójkąt ABC
2β + 2β + α = 180°
4β + α = 180°
4∙20 + α = 180°
80° + α = 180° |–80°
α = 100°
Kąty trójkąta równoramiennego: 20°, 20°, 100°
W tym zadaniu skorzystaj z równania na kąt przyległy, z twierdzenia o dwusiecznych kąta oraz z własności kątów w trójkącie równoramiennym. Rozważ dwa przypadki.
Ćwiczenie 1.
104Ćwiczenie 2.
105Ćwiczenie 14.
109Zadanie 2.
114Zadanie 3.
114Zadanie 7.
114Ćwiczenie 6.
119Zadanie 2.
120Zadanie 5.
120Ćwiczenie 1.
124Zadanie 1.
126Zadanie 9.
127Zadanie 11.
127Zadanie 1.
135Zadanie 2.
135Zadanie 3.
135Zadanie 4.
135Zadanie 6.
136Zadanie 1.
146Zadanie 3.
146Zadanie 4.
146Zadanie 5.
146Zadanie 7.
146Zadanie 8.
146Ćwiczenie 4.
150Zadanie 3.
151Zadanie 4.
151Zadanie 9.
151Zadanie 10.
151Zadanie 12.
151Ćwiczenie 2.
152Ćwiczenie 4.
155Zadanie 6.
158Zadanie 7.
158Zadanie 9.
159Zadanie 11.
159Zadanie 12.
159Zadanie 17.
159Zadanie 13.
161Zadanie 18.
162Zadanie 20.
162Zadanie 26.
162Zadanie 27.
162