W tym zadaniu udowodnij, że suma kątów zewnętrznych trójkąta wynosi 720°.
Rysunek pomocniczy:
Suma miar kątów wewnętrznych jest równa 180°, więc:
α + β + γ = 180°
Zauważ, że suma miar kątów leżących na jednej prostej jest równa 180°, więc:
Kąty przy wierzchołku A: X + α = 180°, d + α = 180°⇒ X = d
Kąty przy wierzchołku B: f + β = 180°, β + e = 180°⇒ f = e
Kąty przy wierzchołku C: K + γ = 180°, λ + γ = 180°⇒ K = λ
Miary kątów zewnętrznych:
X + α = 180°⇒ X = 180°–α ∧ d = 180°–α
f + β = 180°⇒ f = 180°–β ∧ e = 180°–β
K + γ = 180°⇒ K = 180°–γ ∧ λ = 180°–γ
Suma miar kątów zewnętrznych:
X + d + f + e + K + λ = 180°–α + 180°–α + 180°–β + 180°–β + 180°–γ + 180°–γ
X + d + f + e + K + λ = 360°–2α + 360°–2β + 360°–2γ
X + d + f + e + K + λ = 1080°–2α–2β–2γ
X + d + f + e + K + λ = 1080°–2(α + β + γ)
X + d + f + e + K + λ = 1080°–2∙180°
X + d + f + e + K + λ = 1080°–360°
X + d + f + e + K + λ = 720°
W tym zadaniu skorzystaj z twierdzenia o sumie miar kątów wewnętrznych w trójkącie oraz o sumie miar kątów leżących na jednej prostej.
Ćwiczenie 1.
104Ćwiczenie 2.
105Ćwiczenie 14.
109Zadanie 2.
114Zadanie 3.
114Zadanie 7.
114Ćwiczenie 6.
119Zadanie 2.
120Zadanie 5.
120Ćwiczenie 1.
124Zadanie 1.
126Zadanie 9.
127Zadanie 11.
127Zadanie 1.
135Zadanie 2.
135Zadanie 3.
135Zadanie 4.
135Zadanie 6.
136Zadanie 1.
146Zadanie 3.
146Zadanie 4.
146Zadanie 5.
146Zadanie 7.
146Zadanie 8.
146Ćwiczenie 4.
150Zadanie 3.
151Zadanie 4.
151Zadanie 9.
151Zadanie 10.
151Zadanie 12.
151Ćwiczenie 2.
152Ćwiczenie 4.
155Zadanie 6.
158Zadanie 7.
158Zadanie 9.
159Zadanie 11.
159Zadanie 12.
159Zadanie 17.
159Zadanie 13.
161Zadanie 18.
162Zadanie 20.
162Zadanie 26.
162Zadanie 27.
162