W tym zadaniu oblicz wartość liczby m, dla której okręgi o1, o2 mają tylko jeden punkt wspólny, wyznacz wartość promienia okręgu o2 i narysuj okręgi o1, o2.
założenia:
8–a > 0 ∧2a–1 > 0
a < 8 ∧2a > 1⇒ a > 0,5
a ⋲ (0,5: 8)
r1 = 8–a
r2 = 2a–1
Przypadek nr 1–okręgi są styczne zewnętrznie
|O1O2| = r1 + r2
3 = 8–a + 2a–1
3 = a + 7 |–7
a = –4–założenia a ⋲ (0,5: 8)
a ∊ø
Przypadek nr 2–okręgi są styczne wewnętrznie:
|O1O2| = |r1–r2|
3 = |8–a–(2a–1)|
3 = |8–a–2a + 1|
3 = |–3a + 9|
3 = –3a + 9 ∨–3 = –3a + 9
–6 = –3a ∨ = 12 = –3a
a = 2 ∨ a = –4–założenia a ⋲ (0,5: 8)
a = 2
Przypadek nr 3–okręgi przecinają się:
|r1–r2| < |O1O2| < r1 + r2
|–3a + 9| < 3 < a + 7
|–3a + 9| < 3 ∧ 3 < a + 7
–3a + 9 < 3 ∧ –3a + 9 >–3 ∧ –4 < a
–3a <–6 ∧ –3a >–12 ∧ –4 < a
a > 2 ∧ a < 4 ∧ a >–4
a ⋲ (2, 4)–założenia a ⋲ (0,5: 8)
a ⋲ (2, 4)
Po zsumowaniu rozwiązań z trzech przypadków:
a ⋲ <2, 4>
W tym zadaniu skorzystaj z własności wzajemnego położenia dwóch okręgów.
Ćwiczenie 1.
104Ćwiczenie 2.
105Ćwiczenie 14.
109Zadanie 2.
114Zadanie 3.
114Zadanie 7.
114Ćwiczenie 6.
119Zadanie 2.
120Zadanie 5.
120Ćwiczenie 1.
124Zadanie 1.
126Zadanie 9.
127Zadanie 11.
127Zadanie 1.
135Zadanie 2.
135Zadanie 3.
135Zadanie 4.
135Zadanie 6.
136Zadanie 1.
146Zadanie 3.
146Zadanie 4.
146Zadanie 5.
146Zadanie 7.
146Zadanie 8.
146Ćwiczenie 4.
150Zadanie 3.
151Zadanie 4.
151Zadanie 9.
151Zadanie 10.
151Zadanie 12.
151Ćwiczenie 2.
152Ćwiczenie 4.
155Zadanie 6.
158Zadanie 7.
158Zadanie 9.
159Zadanie 11.
159Zadanie 12.
159Zadanie 17.
159Zadanie 13.
161Zadanie 18.
162Zadanie 20.
162Zadanie 26.
162Zadanie 27.
162