Należy udowodnić twierdzenie na podstawie definicji, które są zawarte w podręczniku.

Wiemy, że wektory $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ , gdzie $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ są przeciwne, gdy suma wektorów $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ to wektor zerowy, czyli u_x + v_x = 0, a także u_y + v_y = 0

Na podstawie równań zauważ, że:

u_{x =}–v_x oraz u_y = –v_y

Następnie sprawdzamy, czy wektory $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ mają tę samą długość:

Dla: u_{x =}–v_x oraz u_y = –v_y

Więc: $\text{[math]}$

Sprawdźmy, czy istnieje liczba rzeczywista, która po wymnożeniu przez jeden wektor da nam wektor drugi.

Skoro

$\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ to:

$\text{[math]}$ i $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Co dowodzi, że istnieje liczba, która pomnożona przez wektor pierwszy, da nam wektor drugi, więc wektory są równoległe.

Dodatkowo widzimy, że liczba ta to–1, z kolei (–1) < 0, więc wektory $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ mają przeciwne zwroty.

Należy skorzystać z twierdzeń: na przeciwność wektorów, na równoległość wektorów, na zwrot wektorów, a także zastosuj wzór na długość wektorów.

Ćwiczenie 5., strona 86, Matematyka z plusem. Klasa 6. Zeszyt ćwiczeń. Wersja B. Część 1 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4, strona 40, Matematyka z kluczem. Klasa 4. Podręcznik. Część 1 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie Prosto do matury – 8.2, strona 30, Prosto do matury. Klasa 3. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4, strona 62, Teraz matura. Klasa 4. Zbiór zadań. Poziom podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 16., strona 96, Matematyka z kluczem. Klasa 5. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 28, strona 150, Matematyka z plusem. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 3, strona 101, Matematyka z kluczem. Klasa 5. Podręcznik. Część 1 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4, strona 88, Teraz matura. Klasa 4. Zbiór zadań. Poziom podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2, strona 26, Matematyka z kluczem. Klasa 7. Zeszyt ćwiczeń – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie S2, strona 162, Matematyka z plusem. Klasa 2. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1.

Ćwiczenie 5., 2) - strona 17

Zadanie

Należy udowodnić twierdzenie na podstawie definicji, które są zawarte w podręczniku.

Rozwiązanie

Wyjaśnienie

Matematyka - wybrane pytania