W tym zadaniu musisz udowodnić, że liczby całkowite a, b, c, po podzieleniu przez 4, dają reszty 1, 2, 3, to po zsumowaniu sześcianów liczb a, b, c, jednym z jej dzielników jest liczba 4.
4 l + 1–pierwsza liczba całkowita
4m + 2–druga liczba całkowita
4n + 3–trzecia liczba całkowita
(4 l + 1)3 = 64 l3 + 48 l2 + 12 l + 1
(4m + 2)3 = 64m3 + 96m2 + 48m + 8
(4n + 3)3 = 64n3 + 144n2 + 108n + 27
(4 l + 1)3 + (4m + 2)3 + (4n + 3)3 = 64 l3 + 288 l2 + 168 l + 36 + 64m3 + 96m2 + 48m + 8 + 64n3 + 144n2 + 108n + 27
(4 l + 1)3 + (4p + )3 + (4p + 5)3 = 192(l3 + m3 + n3) + 288(l2 + m2 + n2) + 168(l + m + n) + 36
(4 l + 1)3 + (4p + )3 + (4p + 5)3 = 4[48(l3 + m3 + n3) + 72(l2 + m2 + n2) + 42(l + m + n) + 9]
W tym zadaniu wykorzystaj wzory skróconego mnożenia dla potęg stopnia 3 i wyłącz liczbę 4 przed wyrażenie.
Zadanie 1.
264Zadanie 2.
264Zadanie 3.
265Zadanie 4.
265Zadanie 5.
265Zadanie 7.
265Zadanie 10.
265Ćwiczenie 1.
266Ćwiczenie 2.
267Zadanie 1.
269Zadanie 2.
269Zadanie 3.
269Zadanie 4.
269Zadanie 5.
269Zadanie 6.
269Zadanie 7.
269Zadanie 8.
269Zadanie 9.
269Zadanie 1.
272Zadanie 2.
272Zadanie 3.
272Zadanie 4.
272Zadanie 5.
272Zadanie 6.
272Zadanie 7.
272Ćwiczenie 3.
274Ćwiczenie 4.
274Ćwiczenie 6.
276Ćwiczenie 7.
277Zadanie 1.
277Zadanie 2.
278Zadanie 3.
278Zadanie 4.
278Zadanie 5.
278Zadanie 6.
278Zadanie 7.
278Zadanie 8.
278Zadanie 9.
278Zadanie 1.
283Zadanie 3.
283Zadanie 4.
284Zadanie 5.
284Zadanie 13.
284Ćwiczenie 4.
286Zadanie 1.
290Zadanie 2.
290Zadanie 3.
290Zadanie 4.
290Zadanie 5.
290Zadanie 6.
290Ćwiczenie 4.
294Zadanie 1.
295Zadanie 2.
296Zadanie 3.
296Zadanie 4.
296Zadanie 5.
296Zadanie 6.
296Zadanie 7.
296Zadanie 8.
296Zadanie 9.
296Zadanie 10.
296Zadanie 1.
301Zadanie 2.
301Zadanie 3.
301Zadanie 6.
302Zadanie 7.
302Zadanie 9.
302Zadanie 11.
302Zadanie 12.
302Zadanie 13.
302Ćwiczenie 2.
304Ćwiczenie 3.
305Zadanie 1.
306Zadanie 2.
306Zadanie 3.
307Zadanie 4.
307Zadanie 5.
307Zadanie 6.
307Zadanie 7.
307Zadanie 8.
307Zadanie 9.
307Zadanie 10.
307Ćwiczenie 1.
308Zadanie 1.
310Zadanie 2.
310Zadanie 3.
311Zadanie 4.
311Zadanie 5.
311Zadanie 6.
311Zadanie 7.
311Zadanie 8.
311Zadanie 9.
311Zadanie 10.
311Zadanie 17.
315Zadanie 18.
315Zadanie 24.
315Zadanie 26.
315Zadanie 28.
315