W tym zadaniu musisz udowodnić, że co najmniej jeden współczynnik wielomianu nie jest liczbą całkowitą.
W(x) = ax3 + bx2 + cx + d
W(2) = 42
W(x) = a∙23 + b∙22 + c∙2 + d
W(x) = 8a + 4b + 2c + d
8a + 4b + 2c + d = 42
W(–1) = –7
W(–1) = a∙(–1)3 + b∙(–1)2 + c∙(–1) + d
W(–1) = –a + b–c + d
–a + b–c + d = –7 | + a–b + c
d = –7 + a–b + c
8a + 4b + 2c + d = 42 dla d = –7 + a–b + c
8a + 4b + 2c–7 + a–b + c = 42
9a + 3b + 3c–7 = 42 | + 7
9a + 3b + 3c = 49 / 3
–nie jest liczbą całkowitą, tylko wymierną
W pierwszym kroku wyznacz wartość wielomianu dla: W(2) i W(–1). Następnie z wyrażenia W(–1) wyznacz wartość współczynnika d. Do równania dla W(2) podstaw wartość d, a następnie zapisz sumę współczynników w najprostszej postaci. Otrzymana suma nie jest liczbą całkowitą, więc co najmniej jeden ze współczynników nie jest liczbą wymierną.
Zadanie 1.
264Zadanie 2.
264Zadanie 3.
265Zadanie 4.
265Zadanie 5.
265Zadanie 7.
265Zadanie 10.
265Ćwiczenie 1.
266Ćwiczenie 2.
267Zadanie 1.
269Zadanie 2.
269Zadanie 3.
269Zadanie 4.
269Zadanie 5.
269Zadanie 6.
269Zadanie 7.
269Zadanie 8.
269Zadanie 9.
269Zadanie 1.
272Zadanie 2.
272Zadanie 3.
272Zadanie 4.
272Zadanie 5.
272Zadanie 6.
272Zadanie 7.
272Ćwiczenie 3.
274Ćwiczenie 4.
274Ćwiczenie 6.
276Ćwiczenie 7.
277Zadanie 1.
277Zadanie 2.
278Zadanie 3.
278Zadanie 4.
278Zadanie 5.
278Zadanie 6.
278Zadanie 7.
278Zadanie 8.
278Zadanie 9.
278Zadanie 1.
283Zadanie 3.
283Zadanie 4.
284Zadanie 5.
284Zadanie 13.
284Ćwiczenie 4.
286Zadanie 1.
290Zadanie 2.
290Zadanie 3.
290Zadanie 4.
290Zadanie 5.
290Zadanie 6.
290Ćwiczenie 4.
294Zadanie 1.
295Zadanie 2.
296Zadanie 3.
296Zadanie 4.
296Zadanie 5.
296Zadanie 6.
296Zadanie 7.
296Zadanie 8.
296Zadanie 9.
296Zadanie 10.
296Zadanie 1.
301Zadanie 2.
301Zadanie 3.
301Zadanie 6.
302Zadanie 7.
302Zadanie 9.
302Zadanie 11.
302Zadanie 12.
302Zadanie 13.
302Ćwiczenie 2.
304Ćwiczenie 3.
305Zadanie 1.
306Zadanie 2.
306Zadanie 3.
307Zadanie 4.
307Zadanie 5.
307Zadanie 6.
307Zadanie 7.
307Zadanie 8.
307Zadanie 9.
307Zadanie 10.
307Ćwiczenie 1.
308Zadanie 1.
310Zadanie 2.
310Zadanie 3.
311Zadanie 4.
311Zadanie 5.
311Zadanie 6.
311Zadanie 7.
311Zadanie 8.
311Zadanie 9.
311Zadanie 10.
311Zadanie 17.
315Zadanie 18.
315Zadanie 24.
315Zadanie 26.
315Zadanie 28.
315