W tym zadaniu oblicz pierwiastki wielomianu W(x).
W(x) = 3x4–4x3–11x2 + 16x–4
Sprawdź, czy suma współczynników daje liczbę zero:
3–4–11 + 16–4 = 0
W(1) = 0
W(x) = a4x4 + a3x3 + a2x2 + a1x + a0
a4 = 3, a3 = –4, a2 = –11, a1 = 16, a0 = –4
dla c = 1
| W(x) | a4 | a3 | a2 | a1 | ao |
| 1 | 3 | –4 | –11 | 16 | –4 |
| 3 | –1 | –12 | 4 | 0 | |
| Q(x) | b3 | b2 | b1 | b0 | r |
b3 = a4
b2 = a3 + c∙b3
b1 = a2 + c∙b2
bo = a1 + c∙b1
r = ao + c∙b0
W(x) = (x–1)(3x3–x2–12x + 4)
W(x) = (x–1)∙W1(x)
W1(x) = (3x3–x2–12x + 4)
Współczynniki wielomianu W1(x) również są liczbami całkowitymi, sprawdźmy, czy pierwiastkiem wielomianu W1(x) nie jest liczba całkowita
a0 = 4
Dzielniki liczby 4: {–4,–2,–1, 1, 2, 4}
x = –2
W1(–2) = 3∙(–2)3–1∙(–2)2–12∙(–2) + 4
W1(–2) = 3∙(–8)–1∙4–12∙(–2) + 4
W1(–2) = –24–4 + 24 + 4
W1(–2) = 0
W1(x) = a3x3 + a2x2 + a1x + a0
a3 = 6, a2 = 7, a1 = –9, a0 = 2
dla c = –2
| W(x) | a3 | a2 | a1 | a0 |
| –2 | 3 | –1 | –12 | 4 |
| 3 | –7 | 2 | 0 | |
| Q(x) | b2 | b1 | b0 | r |
b2 = a3
b1 = a2 + c∙b2
bo = a1 + c∙b1
r = ao + c∙b0
W2(x) = (x + 2)∙W1(x)
W2(x) = 3x2–7x + 2
3x2–7x + 2 = 0
∆ = (–7)2–4∙3∙2
∆ = 49–24
∆ = 25
√∆ = 5
Na początku tego zadania, sprawdź, czy suma współczynników, nie jest równa 0. Następnie skorzystaj ze schematu Hornera i wyznacz iloraz z dzielenia wielomianu W(x), przez dwumian (x–1)–twierdzenie Bezout. Następnie sprawdź, czy wielomian nie posiada pierwiastka całkowitego–skorzystaj z twierdzenia o pierwiastkach całkowitych wielomianu. Następnie wyznacz równanie kwadratowe i wyznacz z niego pierwiastki równania.
Zadanie 1.
264Zadanie 2.
264Zadanie 3.
265Zadanie 4.
265Zadanie 5.
265Zadanie 7.
265Zadanie 10.
265Ćwiczenie 1.
266Ćwiczenie 2.
267Zadanie 1.
269Zadanie 2.
269Zadanie 3.
269Zadanie 4.
269Zadanie 5.
269Zadanie 6.
269Zadanie 7.
269Zadanie 8.
269Zadanie 9.
269Zadanie 1.
272Zadanie 2.
272Zadanie 3.
272Zadanie 4.
272Zadanie 5.
272Zadanie 6.
272Zadanie 7.
272Ćwiczenie 3.
274Ćwiczenie 4.
274Ćwiczenie 6.
276Ćwiczenie 7.
277Zadanie 1.
277Zadanie 2.
278Zadanie 3.
278Zadanie 4.
278Zadanie 5.
278Zadanie 6.
278Zadanie 7.
278Zadanie 8.
278Zadanie 9.
278Zadanie 1.
283Zadanie 3.
283Zadanie 4.
284Zadanie 5.
284Zadanie 13.
284Ćwiczenie 4.
286Zadanie 1.
290Zadanie 2.
290Zadanie 3.
290Zadanie 4.
290Zadanie 5.
290Zadanie 6.
290Ćwiczenie 4.
294Zadanie 1.
295Zadanie 2.
296Zadanie 3.
296Zadanie 4.
296Zadanie 5.
296Zadanie 6.
296Zadanie 7.
296Zadanie 8.
296Zadanie 9.
296Zadanie 10.
296Zadanie 1.
301Zadanie 2.
301Zadanie 3.
301Zadanie 6.
302Zadanie 7.
302Zadanie 9.
302Zadanie 11.
302Zadanie 12.
302Zadanie 13.
302Ćwiczenie 2.
304Ćwiczenie 3.
305Zadanie 1.
306Zadanie 2.
306Zadanie 3.
307Zadanie 4.
307Zadanie 5.
307Zadanie 6.
307Zadanie 7.
307Zadanie 8.
307Zadanie 9.
307Zadanie 10.
307Ćwiczenie 1.
308Zadanie 1.
310Zadanie 2.
310Zadanie 3.
311Zadanie 4.
311Zadanie 5.
311Zadanie 6.
311Zadanie 7.
311Zadanie 8.
311Zadanie 9.
311Zadanie 10.
311Zadanie 17.
315Zadanie 18.
315Zadanie 24.
315Zadanie 26.
315Zadanie 28.
315