W tym zadaniu należy udowodnić, że wielomian W(x), posiada tylko dwa pierwiastki
Z podpunktu a:
W(x) = 2x3 + ax2–16x + b
a = –2, b = 24 oraz W(–3) = 0
W(x) = 2x3–2x2–16x + 24
W1(x) = a3x3 + a2x2 + a1x + a0
a3 = 2, a2 = –2, a1 = –16, a0 = 24
dla c = –3
| W(x) | a3 | a2 | a1 | ao |
| –3 | 2 | –2 | –16 | 24 |
| 2 | –8 | 8 | 0 | |
| Q(x) | b2 | b1 | b0 | r |
b2 = a3
b1 = a2 + c∙b2
bo = a1 + c∙b1
r = ao + c∙b0
W(x) = (x + 3)(2x2–8x + 8)
W(x) = 2(x + 3)(x2–4x + 4)
x2–4x + 4 = 0
∆ = (–4)2–4∙4∙1
∆ = 16–16
∆ = 0–równanie x2–4x + 4 = 0 ma tylko jedno Rozwiązanie:
x2–4x + 4 = 0 ⇔ (x–2)2
(x–2)2 = 0 | /√
x–2 = 0 | + 2
x = 2
W(x) = 0⇒ x ∊ {–3, 2}
Na podstawie wartości liczby a i b oraz jednego z pierwiastka wielomianu W(x), wyznacz ze schematu Hornera iloczyn kwadratowy wielomianu W(x). Następnie oblicz pierwiastki tego równania kwadratowego. Zauważ, że ∆ = 0, więc równanie to ma tylko 1 pierwiastek, więc W(x) ma tylko dwa pierwiastki.
Zadanie 1.
264Zadanie 2.
264Zadanie 3.
265Zadanie 4.
265Zadanie 5.
265Zadanie 7.
265Zadanie 10.
265Ćwiczenie 1.
266Ćwiczenie 2.
267Zadanie 1.
269Zadanie 2.
269Zadanie 3.
269Zadanie 4.
269Zadanie 5.
269Zadanie 6.
269Zadanie 7.
269Zadanie 8.
269Zadanie 9.
269Zadanie 1.
272Zadanie 2.
272Zadanie 3.
272Zadanie 4.
272Zadanie 5.
272Zadanie 6.
272Zadanie 7.
272Ćwiczenie 3.
274Ćwiczenie 4.
274Ćwiczenie 6.
276Ćwiczenie 7.
277Zadanie 1.
277Zadanie 2.
278Zadanie 3.
278Zadanie 4.
278Zadanie 5.
278Zadanie 6.
278Zadanie 7.
278Zadanie 8.
278Zadanie 9.
278Zadanie 1.
283Zadanie 3.
283Zadanie 4.
284Zadanie 5.
284Zadanie 13.
284Ćwiczenie 4.
286Zadanie 1.
290Zadanie 2.
290Zadanie 3.
290Zadanie 4.
290Zadanie 5.
290Zadanie 6.
290Ćwiczenie 4.
294Zadanie 1.
295Zadanie 2.
296Zadanie 3.
296Zadanie 4.
296Zadanie 5.
296Zadanie 6.
296Zadanie 7.
296Zadanie 8.
296Zadanie 9.
296Zadanie 10.
296Zadanie 1.
301Zadanie 2.
301Zadanie 3.
301Zadanie 6.
302Zadanie 7.
302Zadanie 9.
302Zadanie 11.
302Zadanie 12.
302Zadanie 13.
302Ćwiczenie 2.
304Ćwiczenie 3.
305Zadanie 1.
306Zadanie 2.
306Zadanie 3.
307Zadanie 4.
307Zadanie 5.
307Zadanie 6.
307Zadanie 7.
307Zadanie 8.
307Zadanie 9.
307Zadanie 10.
307Ćwiczenie 1.
308Zadanie 1.
310Zadanie 2.
310Zadanie 3.
311Zadanie 4.
311Zadanie 5.
311Zadanie 6.
311Zadanie 7.
311Zadanie 8.
311Zadanie 9.
311Zadanie 10.
311Zadanie 17.
315Zadanie 18.
315Zadanie 24.
315Zadanie 26.
315Zadanie 28.
315