W tym zadaniu oblicz pierwiastki wielomianu W(x).
W(x) = –2x4–x3–x2–x + 1
Sprawdź, czy suma współczynników daje liczbę zero:
–2–1–1–1 + 1 = –4
Sprawdź, czy liczba–1, nie jest pierwiastkiem wielomianu
W(–1) = –2∙(–1)4–1∙(–1)3–1∙(–1)2–1∙(–1) + 1
W(–1) = –2∙1–1∙(–1)–1∙1–1∙(–1) + 1
W(–1) = –2 + 1–1 + 1 + 1
W(–1) = 0
W(x) = a4x4 + a3x3 + a2x2 + a1x + a0
a4 = –2, a3 = –1, a2 = –1, a1 = –1, a0 = 1
dla c = –1
| W(x) | a4 | a3 | a2 | a1 | ao |
| –1 | – 2 | –1 | –1 | –1 | 1 |
| –2 | 1 | –2 | 1 | 0 | |
| Q(x) | b3 | b2 | b1 | b0 | r |
b3 = a4
b2 = a3 + c∙b3
b1 = a2 + c∙b2
bo = a1 + c∙b1
r = ao + c∙b0
W(x) = (x + 1)(–2x3 + x2–2x + 1)
W(x) = (x + 1)∙W1(x)
W1(x) = (–2x3 + x2–2x + 1)
W1(x) = –2x(x2 + 1) + (x2 + 1)
W1(x) = (x2 + 1)(–2x + 1)
W(x) = (x + 1)(x2 + 1)(–2x + 1)
W(x) = 0
(x + 1)(x2 + 1)(–2x + 1) = 0
x + 1 = 0 v x2 + 1 = 0 v–2x + 1 = 0
x = –1 v x2 = –1–równanie sprzeczne v x =
W(x) = 0⇒ x ∊ {–1,
}
Na początku tego zadania, sprawdź, czy suma współczynników, nie jest równa 0. Potem sprawdź, czy liczba–1, nie jest pierwiastkiem wielomianu. Następnie skorzystaj ze schematu Hornera i wyznacz iloraz z dzielenia wielomianu W(x), przez dwumian (x + 1)–twierdzenie Bezout. Zauważ, że wyrażenie z wielomianu stopnia trzeciego można pogrupować. Wyznacz wzór w postaci iloczynowej, zapisz wzór wielomianu w(x) i wyznacz jego pierwiastki.
Zadanie 1.
264Zadanie 2.
264Zadanie 3.
265Zadanie 4.
265Zadanie 5.
265Zadanie 7.
265Zadanie 10.
265Ćwiczenie 1.
266Ćwiczenie 2.
267Zadanie 1.
269Zadanie 2.
269Zadanie 3.
269Zadanie 4.
269Zadanie 5.
269Zadanie 6.
269Zadanie 7.
269Zadanie 8.
269Zadanie 9.
269Zadanie 1.
272Zadanie 2.
272Zadanie 3.
272Zadanie 4.
272Zadanie 5.
272Zadanie 6.
272Zadanie 7.
272Ćwiczenie 3.
274Ćwiczenie 4.
274Ćwiczenie 6.
276Ćwiczenie 7.
277Zadanie 1.
277Zadanie 2.
278Zadanie 3.
278Zadanie 4.
278Zadanie 5.
278Zadanie 6.
278Zadanie 7.
278Zadanie 8.
278Zadanie 9.
278Zadanie 1.
283Zadanie 3.
283Zadanie 4.
284Zadanie 5.
284Zadanie 13.
284Ćwiczenie 4.
286Zadanie 1.
290Zadanie 2.
290Zadanie 3.
290Zadanie 4.
290Zadanie 5.
290Zadanie 6.
290Ćwiczenie 4.
294Zadanie 1.
295Zadanie 2.
296Zadanie 3.
296Zadanie 4.
296Zadanie 5.
296Zadanie 6.
296Zadanie 7.
296Zadanie 8.
296Zadanie 9.
296Zadanie 10.
296Zadanie 1.
301Zadanie 2.
301Zadanie 3.
301Zadanie 6.
302Zadanie 7.
302Zadanie 9.
302Zadanie 11.
302Zadanie 12.
302Zadanie 13.
302Ćwiczenie 2.
304Ćwiczenie 3.
305Zadanie 1.
306Zadanie 2.
306Zadanie 3.
307Zadanie 4.
307Zadanie 5.
307Zadanie 6.
307Zadanie 7.
307Zadanie 8.
307Zadanie 9.
307Zadanie 10.
307Ćwiczenie 1.
308Zadanie 1.
310Zadanie 2.
310Zadanie 3.
311Zadanie 4.
311Zadanie 5.
311Zadanie 6.
311Zadanie 7.
311Zadanie 8.
311Zadanie 9.
311Zadanie 10.
311Zadanie 17.
315Zadanie 18.
315Zadanie 24.
315Zadanie 26.
315Zadanie 28.
315