W tym zadaniu musisz udowodnić, że W(c) = 0, a następnie wyznacz, o ile istnieją pozostałe pierwiastki wielomianu W(x).
W(x) = 2x3–x2–20x + 28
c–jest pierwiastkiem wielomianu, jeżeli W(c) = 0
c = 2, więc
W(2) = 2∙23–1∙22–20∙2 + 28
W(2) = 16–4–40 + 28
W(2) = 0
W(x) = a3x3 + a2x2 + a1x + a0
a3 = 2, a2 = –1, a1 = –20, a0 = 28
dla c = 2
| W(x) | a3 | a2 | a1 | ao |
| 2 | 2 | –1 | –20 | 28 |
| 2 | 3 | –14 | 0 | |
| Q(x) | b2 | b1 | b0 | r |
b2 = a3
b1 = a2 + c∙b2
bo = a1 + c∙b1
r = ao + c∙b0
Q(x) = 2x2 + 3x–14
W(x) = (x–2)(2x2 + 3x–14)
W(x) = 0⇒ (2x2 + 3x–14) = 0
2x2 + 3x–14 = 0
∆ = (3)2–4∙(2)∙(–14)
∆ = 9 + 112
∆ = 121
√∆ = 11
W tym zadaniu najpierw sprawdź, czy liczba c jest pierwiastkiem wielomianu W(x), a następnie ze schematu Hornera, wyznacz iloraz dzielenia W(x) przez (x–c), a z otrzymanego równania kwadratowego, wyznacz jego pierwiastki i podaj wszystkie pierwiastki wielomianu W(x).
Zadanie 1.
264Zadanie 2.
264Zadanie 3.
265Zadanie 4.
265Zadanie 5.
265Zadanie 7.
265Zadanie 10.
265Ćwiczenie 1.
266Ćwiczenie 2.
267Zadanie 1.
269Zadanie 2.
269Zadanie 3.
269Zadanie 4.
269Zadanie 5.
269Zadanie 6.
269Zadanie 7.
269Zadanie 8.
269Zadanie 9.
269Zadanie 1.
272Zadanie 2.
272Zadanie 3.
272Zadanie 4.
272Zadanie 5.
272Zadanie 6.
272Zadanie 7.
272Ćwiczenie 3.
274Ćwiczenie 4.
274Ćwiczenie 6.
276Ćwiczenie 7.
277Zadanie 1.
277Zadanie 2.
278Zadanie 3.
278Zadanie 4.
278Zadanie 5.
278Zadanie 6.
278Zadanie 7.
278Zadanie 8.
278Zadanie 9.
278Zadanie 1.
283Zadanie 3.
283Zadanie 4.
284Zadanie 5.
284Zadanie 13.
284Ćwiczenie 4.
286Zadanie 1.
290Zadanie 2.
290Zadanie 3.
290Zadanie 4.
290Zadanie 5.
290Zadanie 6.
290Ćwiczenie 4.
294Zadanie 1.
295Zadanie 2.
296Zadanie 3.
296Zadanie 4.
296Zadanie 5.
296Zadanie 6.
296Zadanie 7.
296Zadanie 8.
296Zadanie 9.
296Zadanie 10.
296Zadanie 1.
301Zadanie 2.
301Zadanie 3.
301Zadanie 6.
302Zadanie 7.
302Zadanie 9.
302Zadanie 11.
302Zadanie 12.
302Zadanie 13.
302Ćwiczenie 2.
304Ćwiczenie 3.
305Zadanie 1.
306Zadanie 2.
306Zadanie 3.
307Zadanie 4.
307Zadanie 5.
307Zadanie 6.
307Zadanie 7.
307Zadanie 8.
307Zadanie 9.
307Zadanie 10.
307Ćwiczenie 1.
308Zadanie 1.
310Zadanie 2.
310Zadanie 3.
311Zadanie 4.
311Zadanie 5.
311Zadanie 6.
311Zadanie 7.
311Zadanie 8.
311Zadanie 9.
311Zadanie 10.
311Zadanie 17.
315Zadanie 18.
315Zadanie 24.
315Zadanie 26.
315Zadanie 28.
315