W tym zadaniu udowodnij, że tylko dwa pierwiastki wielomianu W(x) należą do liczb całkowitych–wykorzystaj twierdzenie 1.
W(x) = x3–x2–5x–3, więc pierwiastkami wielomianu są liczby, które są dzielnikami liczby–3, czyli wyrazu wolnego:
Dzielniki–3:–3, 3,–1, 1
Więc:
W(1) = (1)3–(1)2–5(1)–3
W(1) = 1–1–5–3
W(1) = –8⇒ W(1) ≠ 0
W(–1) = (–1)3–(–1)2–5(–1)–3
W(–1) = –1–1 + 5–3
W(–1) = 0
W(3) = 33–32–5∙3–3
W(3) = 27–9–15–3
W(3) = 0
W(–3) = (–3)3–(–3)2–5(–3)–3
W(–3) = –27–9 + 15–3
W(–3) = –25⇒ W(–3) ≠ 0, więc
W(x) = 0 tylko dla 2 pierwiastków całkowitych: W(x) = 0⇒ x ∊ {1, 3}
Skorzystaj z twierdzenia 1, które mówi, że jeżeli wszystkie współczynniki wielomianu W(x) są liczbami całkowitymi różnymi od zera i wielomian W(x) posiada pierwiastek całkowity, to pierwiastek ten znajduje się w zbiorze dzielników wyrazu wolnego. Sprawdź dzielniki liczby–3 i podstaw je do wielomianu W(x).
Zadanie 1.
264Zadanie 2.
264Zadanie 3.
265Zadanie 4.
265Zadanie 5.
265Zadanie 7.
265Zadanie 10.
265Ćwiczenie 1.
266Ćwiczenie 2.
267Zadanie 1.
269Zadanie 2.
269Zadanie 3.
269Zadanie 4.
269Zadanie 5.
269Zadanie 6.
269Zadanie 7.
269Zadanie 8.
269Zadanie 9.
269Zadanie 1.
272Zadanie 2.
272Zadanie 3.
272Zadanie 4.
272Zadanie 5.
272Zadanie 6.
272Zadanie 7.
272Ćwiczenie 3.
274Ćwiczenie 4.
274Ćwiczenie 6.
276Ćwiczenie 7.
277Zadanie 1.
277Zadanie 2.
278Zadanie 3.
278Zadanie 4.
278Zadanie 5.
278Zadanie 6.
278Zadanie 7.
278Zadanie 8.
278Zadanie 9.
278Zadanie 1.
283Zadanie 3.
283Zadanie 4.
284Zadanie 5.
284Zadanie 13.
284Ćwiczenie 4.
286Zadanie 1.
290Zadanie 2.
290Zadanie 3.
290Zadanie 4.
290Zadanie 5.
290Zadanie 6.
290Ćwiczenie 4.
294Zadanie 1.
295Zadanie 2.
296Zadanie 3.
296Zadanie 4.
296Zadanie 5.
296Zadanie 6.
296Zadanie 7.
296Zadanie 8.
296Zadanie 9.
296Zadanie 10.
296Zadanie 1.
301Zadanie 2.
301Zadanie 3.
301Zadanie 6.
302Zadanie 7.
302Zadanie 9.
302Zadanie 11.
302Zadanie 12.
302Zadanie 13.
302Ćwiczenie 2.
304Ćwiczenie 3.
305Zadanie 1.
306Zadanie 2.
306Zadanie 3.
307Zadanie 4.
307Zadanie 5.
307Zadanie 6.
307Zadanie 7.
307Zadanie 8.
307Zadanie 9.
307Zadanie 10.
307Ćwiczenie 1.
308Zadanie 1.
310Zadanie 2.
310Zadanie 3.
311Zadanie 4.
311Zadanie 5.
311Zadanie 6.
311Zadanie 7.
311Zadanie 8.
311Zadanie 9.
311Zadanie 10.
311Zadanie 17.
315Zadanie 18.
315Zadanie 24.
315Zadanie 26.
315Zadanie 28.
315