W tym zadaniu musisz udowodnić, że suma współczynników a, b, c jest liczbą parzystą.
W(0) = 2p + q–liczba nieparzysta
W(1) = 2r + s–liczba nieparzysta
W(x) = ax3 + bx2 + cx + d, gdzie
a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0, d ≠ 0
W(0) = a∙03 + b∙02 + c∙0 + d
W(0) = d
d = 2p + q
W(1) = a∙13 + b∙12 + c∙1 + d
W(1) = a + b + c + d
a + b + c + d = 2r + s
a + b + c + 2p + q = 2r + s |–2p–q
a + b + c = 2r + s–2p–q
a + b + c = 2(r–p) + s–q
2(r–p)–liczba parzysta
s–q–liczba parzysta: różnica dwóch liczb nieparzystych daję liczbę parzystą, więc
2(r–p) + s–q–liczba parzysta, więc:
(a + b + c)–liczba parzysta
W tym zadaniu przyjmij, że W(0) = 2p + q i W(1) = 2r + s. Wyrażenie 2p + q jest nieparzyste, ponieważ jest to suma liczby parzystej i nieparzystej, to samo tyczy się wyrażenia 2p + q. Następnie wyznacz wartości wyrażeń i przyrównaj je z przyjętymi wyrażeniami. Okazuje się, że otrzymana suma współczynników a, b, c jest liczbą parzystą.
Zadanie 1.
264Zadanie 2.
264Zadanie 3.
265Zadanie 4.
265Zadanie 5.
265Zadanie 7.
265Zadanie 10.
265Ćwiczenie 1.
266Ćwiczenie 2.
267Zadanie 1.
269Zadanie 2.
269Zadanie 3.
269Zadanie 4.
269Zadanie 5.
269Zadanie 6.
269Zadanie 7.
269Zadanie 8.
269Zadanie 9.
269Zadanie 1.
272Zadanie 2.
272Zadanie 3.
272Zadanie 4.
272Zadanie 5.
272Zadanie 6.
272Zadanie 7.
272Ćwiczenie 3.
274Ćwiczenie 4.
274Ćwiczenie 6.
276Ćwiczenie 7.
277Zadanie 1.
277Zadanie 2.
278Zadanie 3.
278Zadanie 4.
278Zadanie 5.
278Zadanie 6.
278Zadanie 7.
278Zadanie 8.
278Zadanie 9.
278Zadanie 1.
283Zadanie 3.
283Zadanie 4.
284Zadanie 5.
284Zadanie 13.
284Ćwiczenie 4.
286Zadanie 1.
290Zadanie 2.
290Zadanie 3.
290Zadanie 4.
290Zadanie 5.
290Zadanie 6.
290Ćwiczenie 4.
294Zadanie 1.
295Zadanie 2.
296Zadanie 3.
296Zadanie 4.
296Zadanie 5.
296Zadanie 6.
296Zadanie 7.
296Zadanie 8.
296Zadanie 9.
296Zadanie 10.
296Zadanie 1.
301Zadanie 2.
301Zadanie 3.
301Zadanie 6.
302Zadanie 7.
302Zadanie 9.
302Zadanie 11.
302Zadanie 12.
302Zadanie 13.
302Ćwiczenie 2.
304Ćwiczenie 3.
305Zadanie 1.
306Zadanie 2.
306Zadanie 3.
307Zadanie 4.
307Zadanie 5.
307Zadanie 6.
307Zadanie 7.
307Zadanie 8.
307Zadanie 9.
307Zadanie 10.
307Ćwiczenie 1.
308Zadanie 1.
310Zadanie 2.
310Zadanie 3.
311Zadanie 4.
311Zadanie 5.
311Zadanie 6.
311Zadanie 7.
311Zadanie 8.
311Zadanie 9.
311Zadanie 10.
311Zadanie 17.
315Zadanie 18.
315Zadanie 24.
315Zadanie 26.
315Zadanie 28.
315