W tym zadaniu musisz obliczyć pierwiastki całkowite wielomianu W(x).
W(x) = 10x4 + 13x3 + 12x2 + 2x–1
a0 = –1
a4 = 10
Liczba p–całkowity dzielnik liczby–1 tylko, jeśli p ∊ {–1, 1}
Liczba q–całkowity dzielnik liczby 10, tylko dla q ∊ {–10,–5,–2,–1, 1, 2, 5, 10}
W(x) = a4x4 + a3x3 + a2x2 + a1x + a0
a4 = 10, a3 = 13, a2 = 12, a1 = 2, a0 = –1
dla c = –0,5
| W(x) | a4 | a3 | a2 | a1 | ao |
| –0,5 | 10 | 13 | 12 | 2 | 1 |
| 10 | 8 | 8 | –2 | 0 | |
| Q(x) | b3 | b2 | b1 | b0 | r |
b3 = a4
b2 = a3 + c∙b3
b1 = a2 + c∙b2
bo = a1 + c∙b1
r = ao + c∙b0
W(x) = (x + 0,5)(10x3 + 8x2 + 8x–2)
W(x) = (x + 0,5)∙W1(x)
W1(x) = (10x3 + 8x2 + 8x–2)
W1(x) = 2(5x3 + 4x2 + 4x–1)
a0 = –1
a4 = 5
Liczba p–całkowity dzielnik liczby–1 tylko, jeśli p ∊ {–1, 1}
Liczba q–całkowity dzielnik liczby 10, tylko dla q ∊ {–5,–1, 1, 5}
W1(x) = a3x3 + a2x2 + a1x + a0
a3 = 10, a2 = 8, a1 = 8, a0 = –2
dla c = 0,25
| W(x) | a3 | a2 | a1 | a0 |
| 0,25 | 10 | 8 | 8 | –2 |
| 10 | 10 | 10 | 0 | |
| Q(x) | b2 | b1 | b0 | r |
b2 = a3
b1 = a2 + c∙b2
bo = a1 + c∙b1
r = ao + c∙b0
W2(x) = (x–0,25)∙W1(x)
W2(x) = 10x2 + 10x + 10
W2(x) = 10(x2 + x + 1)
W2(x) = 0⇒ x2 + x + 1 = 0
x2 + x + 1 = 0
∆ = (1)2 – 4∙1∙1
∆ < 0
x2 + x + 1 = 0⇒ x ∊ ø
W(x) = (x + 0,5)(x–0,25)(10x2 + 10x + 10)
Skorzystaj z twierdzenia 2, o wymiernych pierwiastkach wielomianu, o współczynnikach całkowitych, wyznać jeden z pierwiastków, a następnie z równania 3 stopnia kolejny pierwiastek (o ile istnieje). Ze schematu Hornera wyznacz trójmian kwadratowy, który jest dzielnikiem wielomianu W(x), a z niego miejsca zerowe, aby określić czy pierwiastki wielomianu są wymierne.
Zadanie 1.
264Zadanie 2.
264Zadanie 3.
265Zadanie 4.
265Zadanie 5.
265Zadanie 7.
265Zadanie 10.
265Ćwiczenie 1.
266Ćwiczenie 2.
267Zadanie 1.
269Zadanie 2.
269Zadanie 3.
269Zadanie 4.
269Zadanie 5.
269Zadanie 6.
269Zadanie 7.
269Zadanie 8.
269Zadanie 9.
269Zadanie 1.
272Zadanie 2.
272Zadanie 3.
272Zadanie 4.
272Zadanie 5.
272Zadanie 6.
272Zadanie 7.
272Ćwiczenie 3.
274Ćwiczenie 4.
274Ćwiczenie 6.
276Ćwiczenie 7.
277Zadanie 1.
277Zadanie 2.
278Zadanie 3.
278Zadanie 4.
278Zadanie 5.
278Zadanie 6.
278Zadanie 7.
278Zadanie 8.
278Zadanie 9.
278Zadanie 1.
283Zadanie 3.
283Zadanie 4.
284Zadanie 5.
284Zadanie 13.
284Ćwiczenie 4.
286Zadanie 1.
290Zadanie 2.
290Zadanie 3.
290Zadanie 4.
290Zadanie 5.
290Zadanie 6.
290Ćwiczenie 4.
294Zadanie 1.
295Zadanie 2.
296Zadanie 3.
296Zadanie 4.
296Zadanie 5.
296Zadanie 6.
296Zadanie 7.
296Zadanie 8.
296Zadanie 9.
296Zadanie 10.
296Zadanie 1.
301Zadanie 2.
301Zadanie 3.
301Zadanie 6.
302Zadanie 7.
302Zadanie 9.
302Zadanie 11.
302Zadanie 12.
302Zadanie 13.
302Ćwiczenie 2.
304Ćwiczenie 3.
305Zadanie 1.
306Zadanie 2.
306Zadanie 3.
307Zadanie 4.
307Zadanie 5.
307Zadanie 6.
307Zadanie 7.
307Zadanie 8.
307Zadanie 9.
307Zadanie 10.
307Ćwiczenie 1.
308Zadanie 1.
310Zadanie 2.
310Zadanie 3.
311Zadanie 4.
311Zadanie 5.
311Zadanie 6.
311Zadanie 7.
311Zadanie 8.
311Zadanie 9.
311Zadanie 10.
311Zadanie 17.
315Zadanie 18.
315Zadanie 24.
315Zadanie 26.
315Zadanie 28.
315