W tym zadaniu musisz udowodnić, że wartość W(x) dla dowolnej liczby całkowitej parzystej jest wartością, podzielną przez 256.
Teza W(2p) = 256k
k–iloraz z dzielenia wartości W(2p) przez 256
W(x) = 4x4 + 16x3 + 16x2
W(x) = 4x2(x2 + 4x + 4)
W(x) = 4x2(x + 2)2
2p–liczba całkowita parzysta
W(2p) = 4∙(2p)2∙(2p + 2)2
W(2p) = 4∙4p2∙(4p2 + 8p + 4)
W(2p) = 16p2∙(4p2 + 8p + 4)
W(2p) = 64p4 + 128p3 + 64p2
W(2p) = 64p2(p2 + 2p + 1)
W(2p) = 64p2(p + 1)2
W(2p) = 64∙[p(p + 1)]2
Zauważ, że p + 1 to liczba całkowita o jeden większa od p, zatem iloczyn
p(p + 1) = 2t–jest podzielny przez 2
W(2p) = 64∙(2t)2
W(2p) = 64∙4t2
W(2p) = 256∙t2
W tym zadaniu skorzystaj z własności działań na potęgach oraz z cech podzielności liczb. Zauważ, że iloczyn dwóch liczb naturalnych–nieparzystej i parzystej, jest liczbą podzielną przez 2, dzięki temu–udowodnisz powyższą tezę.
Zadanie 1.
264Zadanie 2.
264Zadanie 3.
265Zadanie 4.
265Zadanie 5.
265Zadanie 7.
265Zadanie 10.
265Ćwiczenie 1.
266Ćwiczenie 2.
267Zadanie 1.
269Zadanie 2.
269Zadanie 3.
269Zadanie 4.
269Zadanie 5.
269Zadanie 6.
269Zadanie 7.
269Zadanie 8.
269Zadanie 9.
269Zadanie 1.
272Zadanie 2.
272Zadanie 3.
272Zadanie 4.
272Zadanie 5.
272Zadanie 6.
272Zadanie 7.
272Ćwiczenie 3.
274Ćwiczenie 4.
274Ćwiczenie 6.
276Ćwiczenie 7.
277Zadanie 1.
277Zadanie 2.
278Zadanie 3.
278Zadanie 4.
278Zadanie 5.
278Zadanie 6.
278Zadanie 7.
278Zadanie 8.
278Zadanie 9.
278Zadanie 1.
283Zadanie 3.
283Zadanie 4.
284Zadanie 5.
284Zadanie 13.
284Ćwiczenie 4.
286Zadanie 1.
290Zadanie 2.
290Zadanie 3.
290Zadanie 4.
290Zadanie 5.
290Zadanie 6.
290Ćwiczenie 4.
294Zadanie 1.
295Zadanie 2.
296Zadanie 3.
296Zadanie 4.
296Zadanie 5.
296Zadanie 6.
296Zadanie 7.
296Zadanie 8.
296Zadanie 9.
296Zadanie 10.
296Zadanie 1.
301Zadanie 2.
301Zadanie 3.
301Zadanie 6.
302Zadanie 7.
302Zadanie 9.
302Zadanie 11.
302Zadanie 12.
302Zadanie 13.
302Ćwiczenie 2.
304Ćwiczenie 3.
305Zadanie 1.
306Zadanie 2.
306Zadanie 3.
307Zadanie 4.
307Zadanie 5.
307Zadanie 6.
307Zadanie 7.
307Zadanie 8.
307Zadanie 9.
307Zadanie 10.
307Ćwiczenie 1.
308Zadanie 1.
310Zadanie 2.
310Zadanie 3.
311Zadanie 4.
311Zadanie 5.
311Zadanie 6.
311Zadanie 7.
311Zadanie 8.
311Zadanie 9.
311Zadanie 10.
311Zadanie 17.
315Zadanie 18.
315Zadanie 24.
315Zadanie 26.
315Zadanie 28.
315