W tym zadaniu przekształć wielomian W(x) z postaci ogólnej na postać iloczynową.
W(x) = 3x3 + 2x2–7x + 2,
Ma wszystkie współczynniki całkowite, więc:
a0 = 2
Dzielniki liczby 2 : {–2,–1, 1, 2}
Sprawdź, czy x = 1, jest pierwiastkiem wielomianu W(x)
W(1) = 3∙13 + 2∙12–7∙12 + 2
W(1) = 3 + 2–7 + 2
W(1) = 0
W(x) = a3x2 + a2x1 + a1x + a0
a3 = 3, a2 = 2, a1 = –7, a0 = 2
dla x = 1
| W(x) | a3 | a2 | a1 | a0 |
| 1 | 2 | –7 | 2 | |
| 3 | 5 | –2 | 0 | |
| Q(x) | b2 | b1 | b0 | r |
b2 = a3
b1 = a2 + c∙b2
bo = a1 + c∙b1
r = ao + c∙b0
W(x) = (x–1)∙Q(x)
Q(x) = 3x2 + 5x–2
∆ = (5)2–4∙(–2)∙3
∆ = 25 + 24
∆ = 49
√∆ = 7
W(x) = (3x–1)(x–1)(x + 2)
W tym zadaniu skorzystaj z twierdzenia o pierwiastku całkowitym wielomianu W(x), a z twierdzenia Bezouta, wyznacz iloczyny wielomianu W(x), stosując schemat Hornera i wyznacz wszystkie pierwiastki wielomianu W(x).
Zadanie 1.
264Zadanie 2.
264Zadanie 3.
265Zadanie 4.
265Zadanie 5.
265Zadanie 7.
265Zadanie 10.
265Ćwiczenie 1.
266Ćwiczenie 2.
267Zadanie 1.
269Zadanie 2.
269Zadanie 3.
269Zadanie 4.
269Zadanie 5.
269Zadanie 6.
269Zadanie 7.
269Zadanie 8.
269Zadanie 9.
269Zadanie 1.
272Zadanie 2.
272Zadanie 3.
272Zadanie 4.
272Zadanie 5.
272Zadanie 6.
272Zadanie 7.
272Ćwiczenie 3.
274Ćwiczenie 4.
274Ćwiczenie 6.
276Ćwiczenie 7.
277Zadanie 1.
277Zadanie 2.
278Zadanie 3.
278Zadanie 4.
278Zadanie 5.
278Zadanie 6.
278Zadanie 7.
278Zadanie 8.
278Zadanie 9.
278Zadanie 1.
283Zadanie 3.
283Zadanie 4.
284Zadanie 5.
284Zadanie 13.
284Ćwiczenie 4.
286Zadanie 1.
290Zadanie 2.
290Zadanie 3.
290Zadanie 4.
290Zadanie 5.
290Zadanie 6.
290Ćwiczenie 4.
294Zadanie 1.
295Zadanie 2.
296Zadanie 3.
296Zadanie 4.
296Zadanie 5.
296Zadanie 6.
296Zadanie 7.
296Zadanie 8.
296Zadanie 9.
296Zadanie 10.
296Zadanie 1.
301Zadanie 2.
301Zadanie 3.
301Zadanie 6.
302Zadanie 7.
302Zadanie 9.
302Zadanie 11.
302Zadanie 12.
302Zadanie 13.
302Ćwiczenie 2.
304Ćwiczenie 3.
305Zadanie 1.
306Zadanie 2.
306Zadanie 3.
307Zadanie 4.
307Zadanie 5.
307Zadanie 6.
307Zadanie 7.
307Zadanie 8.
307Zadanie 9.
307Zadanie 10.
307Ćwiczenie 1.
308Zadanie 1.
310Zadanie 2.
310Zadanie 3.
311Zadanie 4.
311Zadanie 5.
311Zadanie 6.
311Zadanie 7.
311Zadanie 8.
311Zadanie 9.
311Zadanie 10.
311Zadanie 17.
315Zadanie 18.
315Zadanie 24.
315Zadanie 26.
315Zadanie 28.
315