W tym zadaniu udowodnij, że nie istnieje taka liczba x, dla której zachodzi równanie W(x) = 0. W kolejnej części zapisz wielomian jako iloczyn wyrażeń, co najwyżej drugiego stopnia.
W(x) = x4 + 16
Jeśli W(x) = 0, to
x4 + 16 = 0
x4 = –16⇒ równanie sprzeczne, x ∊ ø
W(x) = x4 + 16
W(x) = (x2 + 4)2–(2∙4∙x2)
W(x) = (x2 + 4)2–(8x2)
W(x) = (x2 + 4)2–(√8x)2
W(x) = [x2 + 4–√8x][x2 + 4 + √8x]
W(x) = (x2–√8x + 5)(x2 + √8x + 5)
W(x) = (x2–2√2x + 5)(x2 + 2√2x + 5)
W tym zadaniu udowodnij tezę, wykorzystaj informację, że xn ≥ 0, gdzie n ∊ liczb naturalnych parzystych i podważ równość. Następnie zauważ, że a2 + b2 = (a + b)2–2ab, skorzystaj z tego równania i zapisz wielomian w postaci wielomianów stopnia drugiego.
Zadanie 1.
264Zadanie 2.
264Zadanie 3.
265Zadanie 4.
265Zadanie 5.
265Zadanie 7.
265Zadanie 10.
265Ćwiczenie 1.
266Ćwiczenie 2.
267Zadanie 1.
269Zadanie 2.
269Zadanie 3.
269Zadanie 4.
269Zadanie 5.
269Zadanie 6.
269Zadanie 7.
269Zadanie 8.
269Zadanie 9.
269Zadanie 1.
272Zadanie 2.
272Zadanie 3.
272Zadanie 4.
272Zadanie 5.
272Zadanie 6.
272Zadanie 7.
272Ćwiczenie 3.
274Ćwiczenie 4.
274Ćwiczenie 6.
276Ćwiczenie 7.
277Zadanie 1.
277Zadanie 2.
278Zadanie 3.
278Zadanie 4.
278Zadanie 5.
278Zadanie 6.
278Zadanie 7.
278Zadanie 8.
278Zadanie 9.
278Zadanie 1.
283Zadanie 3.
283Zadanie 4.
284Zadanie 5.
284Zadanie 13.
284Ćwiczenie 4.
286Zadanie 1.
290Zadanie 2.
290Zadanie 3.
290Zadanie 4.
290Zadanie 5.
290Zadanie 6.
290Ćwiczenie 4.
294Zadanie 1.
295Zadanie 2.
296Zadanie 3.
296Zadanie 4.
296Zadanie 5.
296Zadanie 6.
296Zadanie 7.
296Zadanie 8.
296Zadanie 9.
296Zadanie 10.
296Zadanie 1.
301Zadanie 2.
301Zadanie 3.
301Zadanie 6.
302Zadanie 7.
302Zadanie 9.
302Zadanie 11.
302Zadanie 12.
302Zadanie 13.
302Ćwiczenie 2.
304Ćwiczenie 3.
305Zadanie 1.
306Zadanie 2.
306Zadanie 3.
307Zadanie 4.
307Zadanie 5.
307Zadanie 6.
307Zadanie 7.
307Zadanie 8.
307Zadanie 9.
307Zadanie 10.
307Ćwiczenie 1.
308Zadanie 1.
310Zadanie 2.
310Zadanie 3.
311Zadanie 4.
311Zadanie 5.
311Zadanie 6.
311Zadanie 7.
311Zadanie 8.
311Zadanie 9.
311Zadanie 10.
311Zadanie 17.
315Zadanie 18.
315Zadanie 24.
315Zadanie 26.
315Zadanie 28.
315