W tym zadaniu oblicz pierwiastki wielomianu W(x).
W(x) = 4x4 + 4x3 + 9x2–26x–15
a0 = –15
a4 = 4
Liczba p–całkowity dzielnik liczby 15 tylko, jeśli p ∊ {–15,–5,–3,–1, 1, 3, 5, 15}
Liczba q–całkowity dzielnik liczby 4, tylko dla q ∊ {–4,–2,–1, 1, 2, 4}
Możliwe liczy, które mogą być pierwiastkami wielomianu:
Sprawdź, czy liczba
jest pierwiastkiem wielomianu
W(x) = a4x4 + a3x3 + a2x2 + a1x + a0
a4 = 4, a3 = 4, a2 = 9, a1 = –26, a0 = –15
dla c = –0,5
| W(x) | a4 | a3 | a2 | a1 | ao |
| –0,5 | 4 | 4 | 9 | –26 | –15 |
| 4 | 2 | 8 | –30 | 0 | |
| Q(x) | b3 | b2 | b1 | b0 | r |
b3 = a4
b2 = a3 + c∙b3
b1 = a2 + c∙b2
bo = a1 + c∙b1
r = ao + c∙b0
W(x) = (x + 0,5)(4x3 + 2x2 + 8x–30)
W(x) = 2(x + 0,5)(2x3 + 1x2 + 4x–15)
W(x) = (x + 0,5)∙W1(x)
W1(x) = (2x3 + 1x2 + 4x–15)
a0 = –15
a4 = 2
Liczba p–całkowity dzielnik liczby 15 tylko, jeśli p ∊ {–15,–5,–3,–1, 1, 3, 5, 15}
Liczba q–całkowity dzielnik liczby 2, tylko dla q ∊ {–2,–1, 1, 2,}
Możliwe liczy, które mogą być pierwiastkami wielomianu:
Sprawdź, czy liczba 3/2 nie jest pierwiastkiem wielomianu
W1(x) = a3x3 + a2x2 + a1x + a0
a3 = –3, a2 = 7, a1 = –9, a0 = –2
dla c = 1,5
| W(x) | a3 | a2 | a1 | a0 |
| 1,5 | 2 | 1 | 4 | –15 |
| 2 | 4 | 10 | 0 | |
| Q(x) | b2 | b1 | b0 | r |
b2 = a3
b1 = a2 + c∙b2
bo = a1 + c∙b1
r = ao + c∙b0
W1(x) = (x–1,5)∙W2(x)
W2(x) = 2x2 + 4x + 10
W2(x) = 2(x2 + 2x + 5)
x2 + 2x + 5 = 0
∆ = 22 – 4∙5∙1
∆ = 4–20
∆ = –16
∆ < 0–równanie W2(x) nie ma pierwiastków
Skorzystaj z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wielomianu, potem skorzystaj ze schematu Hornera i wyznacz iloraz z dzielenia wielomianu W(x), przez dwumian (x + 0,5)–twierdzenie Bezout. Następnie znów skorzystaj z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wielomianu i schematu Hornera, w celu wyznaczenia równania kwadratowe. Na koniec wyznacz pierwiastki równania kwadratowego
Zadanie 1.
264Zadanie 2.
264Zadanie 3.
265Zadanie 4.
265Zadanie 5.
265Zadanie 7.
265Zadanie 10.
265Ćwiczenie 1.
266Ćwiczenie 2.
267Zadanie 1.
269Zadanie 2.
269Zadanie 3.
269Zadanie 4.
269Zadanie 5.
269Zadanie 6.
269Zadanie 7.
269Zadanie 8.
269Zadanie 9.
269Zadanie 1.
272Zadanie 2.
272Zadanie 3.
272Zadanie 4.
272Zadanie 5.
272Zadanie 6.
272Zadanie 7.
272Ćwiczenie 3.
274Ćwiczenie 4.
274Ćwiczenie 6.
276Ćwiczenie 7.
277Zadanie 1.
277Zadanie 2.
278Zadanie 3.
278Zadanie 4.
278Zadanie 5.
278Zadanie 6.
278Zadanie 7.
278Zadanie 8.
278Zadanie 9.
278Zadanie 1.
283Zadanie 3.
283Zadanie 4.
284Zadanie 5.
284Zadanie 13.
284Ćwiczenie 4.
286Zadanie 1.
290Zadanie 2.
290Zadanie 3.
290Zadanie 4.
290Zadanie 5.
290Zadanie 6.
290Ćwiczenie 4.
294Zadanie 1.
295Zadanie 2.
296Zadanie 3.
296Zadanie 4.
296Zadanie 5.
296Zadanie 6.
296Zadanie 7.
296Zadanie 8.
296Zadanie 9.
296Zadanie 10.
296Zadanie 1.
301Zadanie 2.
301Zadanie 3.
301Zadanie 6.
302Zadanie 7.
302Zadanie 9.
302Zadanie 11.
302Zadanie 12.
302Zadanie 13.
302Ćwiczenie 2.
304Ćwiczenie 3.
305Zadanie 1.
306Zadanie 2.
306Zadanie 3.
307Zadanie 4.
307Zadanie 5.
307Zadanie 6.
307Zadanie 7.
307Zadanie 8.
307Zadanie 9.
307Zadanie 10.
307Ćwiczenie 1.
308Zadanie 1.
310Zadanie 2.
310Zadanie 3.
311Zadanie 4.
311Zadanie 5.
311Zadanie 6.
311Zadanie 7.
311Zadanie 8.
311Zadanie 9.
311Zadanie 10.
311Zadanie 17.
315Zadanie 18.
315Zadanie 24.
315Zadanie 26.
315Zadanie 28.
315