W tym zadaniu, wiedząc, że W(c) = 0, wyznacz wartość liczby m, a następnie wyznacz pozostałe pierwiastki wielomianu W(x).
W(x) = mx4–5x3–(m + 7)x + 40m
c–jest pierwiastkiem wielomianu
c = 5, więc W(c ) = 0
W(5) = m∙(5)4–5∙(5)3–(m + 7)∙(5) + 40m
m∙(5)4–5∙(5)3–(m + 7)∙(5)2 + 40m = 0
m∙625–625–5(m + 7) + 40m
625m–5m–625–35 + 40m = 0
660m–660 = 0 | + 660
660m = 660 /660
m = 1, więc:
W(x) = 1∙x4–5x3–(1 + 7)x + 40m,
W(x) = x4–5x3–8x + 40
W(x) = a4x4 + a3x3 + a2x2 + a1x + a0
a4 = 1, a3 = –5, a2 = 0, a1 = –8, a0 = 40
dla c = 5
| W(x) | a4 | a3 | a2 | a1 | ao |
| 5 | 1 | –5 | 0 | –8 | 40 |
| 1 | 0 | 0 | –8 | 0 | |
| Q(x) | b3 | b2 | b1 | b0 | r |
b3 = a4
b2 = a3 + c∙b3
b1 = a2 + c∙b2
bo = a1 + c∙b1
r = ao + c∙b0
Q(x) = x3–8
W(x) = (x–1)(x3–8)
W(x) = 0⇒ (x3–8) = 0
x3–8 = 0
(x–2)(x2 + 2x + 4) = 0
x–2 = 0 v x2 + 2x + 4 = 0
x = 2 v x2 + 2x + 4 = 0
∆ = 22–4∙1∙4
∆ = 4–16
∆ < 0
W tym zadaniu najpierw na podstawie zależności W(c) = 0, wyznacz wartość liczby m, następnie ze schematu Hornera wyznacz iloraz dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian (x–c), i wyznacz pierwiastki otrzymanego wielomianu trzeciego stopnia. Zauważ, że x3–8 = (x–2)(x2 + 2x + 4), więc przyrównaj wyrażenia do zera i podaj pierwiastki wielomianu W(x).
Zadanie 1.
264Zadanie 2.
264Zadanie 3.
265Zadanie 4.
265Zadanie 5.
265Zadanie 7.
265Zadanie 10.
265Ćwiczenie 1.
266Ćwiczenie 2.
267Zadanie 1.
269Zadanie 2.
269Zadanie 3.
269Zadanie 4.
269Zadanie 5.
269Zadanie 6.
269Zadanie 7.
269Zadanie 8.
269Zadanie 9.
269Zadanie 1.
272Zadanie 2.
272Zadanie 3.
272Zadanie 4.
272Zadanie 5.
272Zadanie 6.
272Zadanie 7.
272Ćwiczenie 3.
274Ćwiczenie 4.
274Ćwiczenie 6.
276Ćwiczenie 7.
277Zadanie 1.
277Zadanie 2.
278Zadanie 3.
278Zadanie 4.
278Zadanie 5.
278Zadanie 6.
278Zadanie 7.
278Zadanie 8.
278Zadanie 9.
278Zadanie 1.
283Zadanie 3.
283Zadanie 4.
284Zadanie 5.
284Zadanie 13.
284Ćwiczenie 4.
286Zadanie 1.
290Zadanie 2.
290Zadanie 3.
290Zadanie 4.
290Zadanie 5.
290Zadanie 6.
290Ćwiczenie 4.
294Zadanie 1.
295Zadanie 2.
296Zadanie 3.
296Zadanie 4.
296Zadanie 5.
296Zadanie 6.
296Zadanie 7.
296Zadanie 8.
296Zadanie 9.
296Zadanie 10.
296Zadanie 1.
301Zadanie 2.
301Zadanie 3.
301Zadanie 6.
302Zadanie 7.
302Zadanie 9.
302Zadanie 11.
302Zadanie 12.
302Zadanie 13.
302Ćwiczenie 2.
304Ćwiczenie 3.
305Zadanie 1.
306Zadanie 2.
306Zadanie 3.
307Zadanie 4.
307Zadanie 5.
307Zadanie 6.
307Zadanie 7.
307Zadanie 8.
307Zadanie 9.
307Zadanie 10.
307Ćwiczenie 1.
308Zadanie 1.
310Zadanie 2.
310Zadanie 3.
311Zadanie 4.
311Zadanie 5.
311Zadanie 6.
311Zadanie 7.
311Zadanie 8.
311Zadanie 9.
311Zadanie 10.
311Zadanie 17.
315Zadanie 18.
315Zadanie 24.
315Zadanie 26.
315Zadanie 28.
315