W tym zadaniu musisz obliczyć pierwiastki całkowite wielomianu W(x).
W(x) = 2x3 + 5x2–2x–5, gdzie
a0 = –5,
Dzielniki liczby 5 : {–5,–1, 1, 5}
W(1) = 2∙(1)3 + 5∙(1)2–2∙1–5
W(1) = 2 + 5–2–5
W(1) = 0
W(x) = a3x2 + a2x1 + a1x + a0
a3 = 2, a2 = 5, a1 = –2, a0 = –5
dla c = 1
| W(x) | a3 | a2 | a1 | ao |
| 1 | 2 | 5 | –2 | –5 |
| 2 | 7 | 5 | 0 | |
| Q(x) | b2 | b1 | b0 | r |
b2 = a3
b1 = a2 + c∙b2
bo = a1 + c∙b1
r = ao + c∙b0
Q(x) = 2x2 + 7x + 5
W(x) = (x–2)(2x2 + 7x + 5)
Q(x) = 0⇒ 2x2 + 7x + 5 = 0
2x2 + 7x + 5 = 0
∆ = (7)2–4∙2∙5
∆ = 49–40
∆ = 9
√∆ = 3
Pierwiastki całkowite wielomianu:–1, 1
Na początku tego zadania, skorzystaj z twierdzenia o pierwiastkach całkowitych wielomianu i podaj dzielniki wyrazu wolnego. Następnie sprawdź, który z nich jest pierwiastkiem wielomianu W(x). Potem, skorzystaj ze schematu Hornera, aby wyznaczyć wyrażenie, które jest dzielnikiem wielomianu W(x) i wyznacz jego pierwiastki, sprawdzając, które z nich są liczbami całkowitymi. Na koniec wyznacz pierwiastki całkowite.
Zadanie 1.
264Zadanie 2.
264Zadanie 3.
265Zadanie 4.
265Zadanie 5.
265Zadanie 7.
265Zadanie 10.
265Ćwiczenie 1.
266Ćwiczenie 2.
267Zadanie 1.
269Zadanie 2.
269Zadanie 3.
269Zadanie 4.
269Zadanie 5.
269Zadanie 6.
269Zadanie 7.
269Zadanie 8.
269Zadanie 9.
269Zadanie 1.
272Zadanie 2.
272Zadanie 3.
272Zadanie 4.
272Zadanie 5.
272Zadanie 6.
272Zadanie 7.
272Ćwiczenie 3.
274Ćwiczenie 4.
274Ćwiczenie 6.
276Ćwiczenie 7.
277Zadanie 1.
277Zadanie 2.
278Zadanie 3.
278Zadanie 4.
278Zadanie 5.
278Zadanie 6.
278Zadanie 7.
278Zadanie 8.
278Zadanie 9.
278Zadanie 1.
283Zadanie 3.
283Zadanie 4.
284Zadanie 5.
284Zadanie 13.
284Ćwiczenie 4.
286Zadanie 1.
290Zadanie 2.
290Zadanie 3.
290Zadanie 4.
290Zadanie 5.
290Zadanie 6.
290Ćwiczenie 4.
294Zadanie 1.
295Zadanie 2.
296Zadanie 3.
296Zadanie 4.
296Zadanie 5.
296Zadanie 6.
296Zadanie 7.
296Zadanie 8.
296Zadanie 9.
296Zadanie 10.
296Zadanie 1.
301Zadanie 2.
301Zadanie 3.
301Zadanie 6.
302Zadanie 7.
302Zadanie 9.
302Zadanie 11.
302Zadanie 12.
302Zadanie 13.
302Ćwiczenie 2.
304Ćwiczenie 3.
305Zadanie 1.
306Zadanie 2.
306Zadanie 3.
307Zadanie 4.
307Zadanie 5.
307Zadanie 6.
307Zadanie 7.
307Zadanie 8.
307Zadanie 9.
307Zadanie 10.
307Ćwiczenie 1.
308Zadanie 1.
310Zadanie 2.
310Zadanie 3.
311Zadanie 4.
311Zadanie 5.
311Zadanie 6.
311Zadanie 7.
311Zadanie 8.
311Zadanie 9.
311Zadanie 10.
311Zadanie 17.
315Zadanie 18.
315Zadanie 24.
315Zadanie 26.
315Zadanie 28.
315