W tym zadaniu musisz udowodnić, że skoro współczynniki wielomianu: p i q są liczbami pierwszymi, to wielomian w(x) ma tylko jeden pierwiastek będący liczbą całkowitą.
W(x) = px3 + 11x2 + 16x + q
dla W(–3,5) = 0
a0 = q, a3 = p, więc
Skoro p i q, są liczbami pierwszymi to:
q = 7, p = 2
W(x) = 7x3 + 11x2 + 16x + 2
W(x) = a3x2 + a2x1 + a1x + a0
a3 = 2, a2 = 11, a1 = 16, a0 = 7
dla c = –3,5
| W(x) | a3 | a2 | a1 | ao |
| –3,5 | 2 | 11 | 16 | 7 |
| 2 | 4 | 2 | 0 | |
| Q(x) | b2 | b1 | b0 | r |
b2 = a3
b1 = a2 + c∙b2
bo = a1 + c∙b1
r = ao + c∙b0
Q(x) = 2x2 + 4x + 2
(x + 1)2 = 0 /√
x + 1 = 0
x = –1
Liczba–1–należy do liczb całkowitych
Liczba–3,5 nie jest liczbą całkowitą,
Więc wielomian W(x) posiada tylko jeden pierwiastek całkowity.
Skorzystaj z twierdzenia 2, o wymiernych pierwiastkach wielomianu, o współczynnikach całkowitych, i wyznacz wartości współczynników p i q. Ze schematu Hornera wyznacz trójmian kwadratowy, który jest dzielnikiem wielomianu W(x), a z niego miejsca zerowe, aby udowodnić, że wielomian W(x) posiada tylko jeden pierwiastek całkowity.
Zadanie 1.
264Zadanie 2.
264Zadanie 3.
265Zadanie 4.
265Zadanie 5.
265Zadanie 7.
265Zadanie 10.
265Ćwiczenie 1.
266Ćwiczenie 2.
267Zadanie 1.
269Zadanie 2.
269Zadanie 3.
269Zadanie 4.
269Zadanie 5.
269Zadanie 6.
269Zadanie 7.
269Zadanie 8.
269Zadanie 9.
269Zadanie 1.
272Zadanie 2.
272Zadanie 3.
272Zadanie 4.
272Zadanie 5.
272Zadanie 6.
272Zadanie 7.
272Ćwiczenie 3.
274Ćwiczenie 4.
274Ćwiczenie 6.
276Ćwiczenie 7.
277Zadanie 1.
277Zadanie 2.
278Zadanie 3.
278Zadanie 4.
278Zadanie 5.
278Zadanie 6.
278Zadanie 7.
278Zadanie 8.
278Zadanie 9.
278Zadanie 1.
283Zadanie 3.
283Zadanie 4.
284Zadanie 5.
284Zadanie 13.
284Ćwiczenie 4.
286Zadanie 1.
290Zadanie 2.
290Zadanie 3.
290Zadanie 4.
290Zadanie 5.
290Zadanie 6.
290Ćwiczenie 4.
294Zadanie 1.
295Zadanie 2.
296Zadanie 3.
296Zadanie 4.
296Zadanie 5.
296Zadanie 6.
296Zadanie 7.
296Zadanie 8.
296Zadanie 9.
296Zadanie 10.
296Zadanie 1.
301Zadanie 2.
301Zadanie 3.
301Zadanie 6.
302Zadanie 7.
302Zadanie 9.
302Zadanie 11.
302Zadanie 12.
302Zadanie 13.
302Ćwiczenie 2.
304Ćwiczenie 3.
305Zadanie 1.
306Zadanie 2.
306Zadanie 3.
307Zadanie 4.
307Zadanie 5.
307Zadanie 6.
307Zadanie 7.
307Zadanie 8.
307Zadanie 9.
307Zadanie 10.
307Ćwiczenie 1.
308Zadanie 1.
310Zadanie 2.
310Zadanie 3.
311Zadanie 4.
311Zadanie 5.
311Zadanie 6.
311Zadanie 7.
311Zadanie 8.
311Zadanie 9.
311Zadanie 10.
311Zadanie 17.
315Zadanie 18.
315Zadanie 24.
315Zadanie 26.
315Zadanie 28.
315