W tym zadaniu musisz udowodnić, że dzielnikiem liczby 512–218 jest liczba 187.
Teza: 512–218 = 187p, gdzie p–iloraz z dzielenia liczby 512–218 przez 187
512–218 = (17∙11)p
512–218 = (56)2–(29)2 = (56–29)(56 + 29) = ([52]3–[23]3)([52]3 + [23]3)
512–218 = (253–83)(253 + 83)
512–218 = (25–8)(252 + 25∙8 + 82)(25 + 8)(252–25∙8 + 82)
512–218 = (17)(252 + 25∙8 + 82)(33)(252–25∙8 + 82)
512–218 = (17)(252 + 25∙8 + 82)(3∙11)(252–25∙8 + 82)
512–218 = (17∙11)(252 + 25∙8 + 82)(3)(252–25∙8 + 82)
512–218 = 187∙(252 + 25∙8 + 82)(3)(252–25∙8 + 82)
W tym zadaniu skorzystaj z własności działań na potęgach i z twierdzenia 2, ze strony 276 o różnicy liczb, o potęgach n stopnia. Użyj wzorów skróconego mnożenia na sześciany różnicy i sum liczb.
Zadanie 1.
264Zadanie 2.
264Zadanie 3.
265Zadanie 4.
265Zadanie 5.
265Zadanie 7.
265Zadanie 10.
265Ćwiczenie 1.
266Ćwiczenie 2.
267Zadanie 1.
269Zadanie 2.
269Zadanie 3.
269Zadanie 4.
269Zadanie 5.
269Zadanie 6.
269Zadanie 7.
269Zadanie 8.
269Zadanie 9.
269Zadanie 1.
272Zadanie 2.
272Zadanie 3.
272Zadanie 4.
272Zadanie 5.
272Zadanie 6.
272Zadanie 7.
272Ćwiczenie 3.
274Ćwiczenie 4.
274Ćwiczenie 6.
276Ćwiczenie 7.
277Zadanie 1.
277Zadanie 2.
278Zadanie 3.
278Zadanie 4.
278Zadanie 5.
278Zadanie 6.
278Zadanie 7.
278Zadanie 8.
278Zadanie 9.
278Zadanie 1.
283Zadanie 3.
283Zadanie 4.
284Zadanie 5.
284Zadanie 13.
284Ćwiczenie 4.
286Zadanie 1.
290Zadanie 2.
290Zadanie 3.
290Zadanie 4.
290Zadanie 5.
290Zadanie 6.
290Ćwiczenie 4.
294Zadanie 1.
295Zadanie 2.
296Zadanie 3.
296Zadanie 4.
296Zadanie 5.
296Zadanie 6.
296Zadanie 7.
296Zadanie 8.
296Zadanie 9.
296Zadanie 10.
296Zadanie 1.
301Zadanie 2.
301Zadanie 3.
301Zadanie 6.
302Zadanie 7.
302Zadanie 9.
302Zadanie 11.
302Zadanie 12.
302Zadanie 13.
302Ćwiczenie 2.
304Ćwiczenie 3.
305Zadanie 1.
306Zadanie 2.
306Zadanie 3.
307Zadanie 4.
307Zadanie 5.
307Zadanie 6.
307Zadanie 7.
307Zadanie 8.
307Zadanie 9.
307Zadanie 10.
307Ćwiczenie 1.
308Zadanie 1.
310Zadanie 2.
310Zadanie 3.
311Zadanie 4.
311Zadanie 5.
311Zadanie 6.
311Zadanie 7.
311Zadanie 8.
311Zadanie 9.
311Zadanie 10.
311Zadanie 17.
315Zadanie 18.
315Zadanie 24.
315Zadanie 26.
315Zadanie 28.
315