Wyznacz liczbę rozwiązań równania
ODP: B. dwa rozwiązania.
Rozwiązywanie zadania rozpocznij od wyznaczenia dziedziny. W mianowniku nie może być 0. Oblicz dla jakich
mianownik się zeruje.
Oznacza to, że dziedziną równania są wszystkie
rzeczywiste oprócz 2 i (-2).
Pomnóż całe równanie przez mianownik ułamka znajdującego się z lewej strony równania. Możesz to zrobić ponieważ wykluczono
dla których się on zeruję.
Skorzystaj ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów:
w mianowniku ułamka.
Skróć takie same wyrażenia znajdujące się w liczniku i mianowniku ułamka. Pomnóż całe równanie przez jego mianownik. Możesz to zrobić ponieważ wykluczono
dla których się on zeruję.
Wyłącz
przed nawias w powstałym równaniu.
Zauważ, że równość składa się z iloczynu dwóch równań. Będzie ono zerem, jeśli chociaż jeden z nawiasów będzie zerowy. Przyrównaj więc każdy z nich do zera.
Każde z rozwiązań należy do dziedziny, więc równanie ma dwa rozwiązania.