Matura z matematyki. Arkusz dodatkowy. Poziom podstawowy. Czerwiec 2023

Arkusz egzaminacyjny, Wydawnictwo: CKE

Zadanie 33 - strona 30

Oblicz pole i długości boków prostokąta przedstawionego na rysunku, jeśli na działce o kształcie trapezu, którego podstawy mają długości $\text{[math]}$ , wysokości 75 m, w którym kąty $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ są ostre, wydzielono jak największy prostokątny plan na parking. Dwa wierzchołki tego prostokąta leżą na podstawie $\text{[math]}$ , a pozostałe dwa: $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ na ramionach $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ tego trapezu. Skorzystaj ze wskazówki: Aby powiązać ze sobą wymiary prostokąta, skorzystaj z tego, że pole trapezu $\text{[math]}$ jest sumą pól trapezów $\text{[math]}$ oraz $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Parabola ma ramiona skierowane do dołu, więc największa wartość będzie w wierzchołku.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

ODP: Boki największego możliwego prostokąta mają długości 50 m i 200 m, a jego pole jest równe 1000 m².

Oznacz jako:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Oblicz pole trapezu ABCD.

$\text{[math]}$

Zapisz za pomocą $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ pola trapezów ABFE i EFCD.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Z treści zadania i rysunku wiesz, że pole trapezu ABCD jest równe sumie pól trapezów ABFE i EFCD.

$\text{[math]}$

Podstaw obliczone wartości pól pod powyższe równanie i doprowadź je do najprostszej postaci.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Z powstałego równania wyznacz wartość $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zapisz wzór na pole prostokąta.

$\text{[math]}$

Podstaw wyliczoną wartość $\text{[math]}$ pod powyższe równanie. Zauważ, że powstanie funkcja kwadratowa zmiennej $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zauważ, że parabola ma ramiona skierowane do dołu, ponieważ współczynnik kierunkowy stojący przy $\text{[math]}$ z najwyższą potęgą jest ujemny, więc największa wartość funkcja osiąga w wierzchołku.

Na tej podstawie oblicz pierwszą współrzędną wierzchołka.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Oblicz długość boku $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zauważ, że znasz już obie długości boków prostokąta. Możesz więc obliczyć jego maksymalne pole.

$\text{[math]}$

Zadanie 6.17., strona 271, Prosto do matury. Matematyka. Klasa 2. Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4, strona 86, Matematyka. Klasa 4. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6, strona 87, Matematyka wokół nas. Klasa 6. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5., strona 75, Prosto do matury. Matematyka. Klasa 2. Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5.60., strona 133, Matematyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3.66., strona 86, Matematyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 16, strona 105, Matematyka z kluczem. Klasa 6. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4., strona 38, Teraz matura. Klasa 4. Poziom rozszerzony. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie Problem, strona 20, Matematyka wokół nas. Klasa 6. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4., strona 53, Matematyka z kluczem. Klasa 7. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

4

4

5

6

6

7

7

8

9

10

11

11

Zadanie 13

12

12

13

14

Zadanie 15

15

15

15

16

16

17

17

18

19

20

21

22

23

24

24

25

Zadanie 29

26

26

26

27

28

29

30

Pełny spis treści