Ustal czy trójkąty
i
są podobne oraz czy trójkąty
i
mają równe pole, jeśli na rysunku jest przedstawiony trapez
o podstawach
i
, którego przekątne przecinają się w punkcie
- kąty naprzemianległe
- kąty naprzemianległe
– kąty wierzchołkowe
Oznacza to, że trójkąty AEB i CDE są podobne z cechy kąt – kąt – kąt.
ODP: PP
Wprowadź oznaczenia pomocnicze:
Ponieważ proste AB i CD są równoległe, to kąty EAB i ECD oraz EBA i EDC są naprzemianległe, więc są równe. Kąty DEC i AEC są wierzchołkowe, więc mają równe miary.
Oznacza to, że trójkąty AEB i CED są podobne z cechy kąt – kąt – kąt.
Ponownie wprowadź oznaczenia pomocnicze:
Zauważ, że trójkąty ACD i BCD mają taką samą podstawę CD i wysokości równej długości. Więc ich pola są równe.