Matura z matematyki. Arkusz dodatkowy. Poziom podstawowy. Czerwiec 2023

Arkusz egzaminacyjny, Wydawnictwo: CKE

Zadanie 21 - strona 19

Oblicz odległość punktu $\text{[math]}$ przedstawionego na rysunku od prostej $\text{[math]}$ , jeśli odcinek $\text{[math]}$ jest średnicą okręgu o środku $\text{[math]}$ , prosta $\text{[math]}$ jest styczna do okręgu w punkcie $\text{[math]}$ , prosta $\text{[math]}$ przecina okrąg w punktach $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ , proste $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ przecinają się w punkcie $\text{[math]}$ oraz $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$

Trójkąty ABD i ABC są podobne z cechy kąt – kąt – kąt.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

ODP: C. $\text{[math]}$

Wprowadź oznaczenia pomocnicze:

Zauważ, że kąt ACB jest prosty, ponieważ jest kątem wpisanym opartym na tym samym łuku co kąt środkowy ASB, który jest półpełny. Więc miara kąta ACB stanowi połowę miary kąta ASB.

Trójkąty ABD i ABC są podobne z cechy kąt – kąt – kąt $\text{[math]}$ , więc $\text{[math]}$

Skorzystaj z proporcji w obu trójkątach i porównaj długości ich przeciwprostokątnych i dłuższych przyprostokątnych.

$\text{[math]}$

Pomnóż na skos i z powstałego równania wyznacz wartość $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Skorzystaj z tego, że trójkąt ABC jest prostokątny, zastosuj twierdzenie Pitagorasa i oblicz długość odcinka AC, czyli odległość punktu A od prostej $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Ćwiczenie 1., strona 75, Matematyka z plusem. Klasa 6. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6., strona 68, Matematyka. Klasa 8. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8, strona 17, Matematyka. Klasa 1. Podręcznik. Zakres rozszerzony. Część 1 – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 3., strona 25, Matematyka z plusem. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń. Wersja B. Część 1/2 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2.120, strona 61, Matematyka. Klasa 1. Zakres podstawowy. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 38, strona 81, Matematyka. Klasa 6. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3., strona 109, Matematyka. Klasa 7. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2, strona 25, Matematyka z plusem. Klasa 2. Ćwiczenia podstawowe – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4., strona 86, Matematyka z plusem. Klasa 5. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 12, strona 70, Matematyka z kluczem. Klasa 4. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

4

4

5

6

6

7

7

8

9

10

11

11

Zadanie 13

12

12

13

14

Zadanie 15

15

15

15

16

16

17

17

18

19

20

21

22

23

24

24

25

Zadanie 29

26

26

26

27

28

29

30

Pełny spis treści