W tym zadaniu trzeba rozwiązać równanie dwukwadratowe, wprowadzając do niego pomocniczą zmienną, aby doprowadzić je do równania kwadratowego i obliczyć rozwiązania równania.
(x2–x)2 + 12 = 8(x2–x)
t = x2–x
t2 + 12 = 8t |–8t
t2–8t + 12 = 0
(t–2)(t–6) = 0
t = 2 ∨ t = 6
Dla t = 2:
x2–x = 2 |–2
x2–x–2 = 0
(x–2)(x + 1) = 0
x = 2 ∨ x = –1
Dla t = 6
x2–x = 6 |–6
x2–x–6 = 0
(x–3)(x + 2) = 0
x = 3 ∨ x = –2
Ostatecznie: x ⋲ {–2,–1, 2, 3}
Na początku musisz wprowadzić pomocniczą zmienną t, gdzie: t = x2–x. Po podstawieniu zauważysz, że równanie t2–8t + 12 = (t–2)(t–6), więc możesz przejść z postaci ogólnej na postać iloczynową i wyznaczyć rozwiązanie liczby t. W kolejnym kroku obliczone liczby t przyrównujesz do równania x2–x i wyznaczasz zbiór rozwiązań liczby x.
Ćwiczenie 1.
56Ćwiczenie 2.
57Ćwiczenie 4.
58Zadanie 1.
59Zadanie 2.
59Zadanie 3.
59Zadanie 4.
59Zadanie 5.
59Zadanie 6.
59Zadanie 7.
60Zadanie 8.
60Zadanie 9.
60Zadanie 1.
64Zadanie 2.
64Zadanie 3.
64Zadanie 4.
64Zadanie 5.
64Zadanie 6.
64Zadanie 7.
64Zadanie 8.
64Ćwiczenie 1.
65Ćwiczenie 3.
69Zadanie 1.
71Zadanie 2.
71Zadanie 3.
71Zadanie 4.
71Zadanie 5.
71Zadanie 6.
71Zadanie 7.
71Zadanie 8.
71Zadanie 9.
71Zadanie 10.
71Ćwiczenie 1.
72Zadanie 1.
74Zadanie 2.
74Zadanie 3.
74Zadanie 4.
74Zadanie 1.
81Zadanie 2.
81Zadanie 3.
82Zadanie 5.
82Ćwiczenie 1.
85Zadanie 4.
87Zadanie 8.
87Zadanie 1.
90Zadanie 2.
90Zadanie 3.
90Zadanie 4.
90Zadanie 5.
90Zadanie 6.
90Zadanie 7.
90Zadanie 8.
91Zadanie 9.
91Zadanie 10.
91Zadanie 11.
91Zadanie 12.
91Zadanie 13.
91Zadanie 17.
91Ćwiczenie 1.
92Zadanie 1.
92Zadanie 2.
92Zadanie 3.
93Zadanie 4.
93Zadanie 5.
93Ćwiczenie 1.
96Ćwiczenie 2.
96Zadanie 1.
96Zadanie 2.
97Zadanie 3.
97Zadanie 4.
97Zadanie 5.
97Zadanie 6.
97Zadanie 7.
97Zadanie 8.
97Zadanie 9.
97Zadanie 12.
103Zadanie 13.
103Zadanie 14.
103Zadanie 17.
103Zadanie 18.
103Zadanie 19.
103Zadanie 21.
103