W tym zadaniu należy wyznaczyć wartość minimalną i maksymalną funkcji f, dla przedziału podanego w treści zadania bez szkicowania wykresu tej funkcji.
f(x) = 0,5(x–4)2 + 3, gdzie a > 0
Wierzchołek funkcji W(p, q), gdzie p = 4, więc wierzchołek nie należy do przedziału <0, √2>
ymin = f(√2) ymax = f(0)
f(√2) = 0,5(√2–4)2 + 3 ⇔ f(√2) = 0,5(2–8√2 + 16) + 3 ⇔ f(√2) = 0,5(18–8√2) + 3
f(√2) = 9–4√2 + 3 ⇔ f(√2) = 12–4√2
f(0) = 0,5(0–4)2 + 3 ⇔ f(0) = 0,5(16) + 3⇔ f(0) = 11
ymax = 11, ymin = 12–4√2
Współczynnik kierunkowy a, który określa kierunek ramion paraboli, jest większy od zera, tj. funkcja osiąga wartość minimalną w wierzchołku. Sprawdzamy, czy wierzchołek należy do przedziału, dla którego musisz wyznaczyć skrajne wartości funkcji. Jeśli nie, to wartość jest minimalna dla punktu funkcji f, który znajduje się dalej na osi OX od wierzchołka w porównaniu do drugiego punktu skrajnego podanego przedziału.
Ćwiczenie 1.
56Ćwiczenie 2.
57Ćwiczenie 4.
58Zadanie 1.
59Zadanie 2.
59Zadanie 3.
59Zadanie 4.
59Zadanie 5.
59Zadanie 6.
59Zadanie 7.
60Zadanie 8.
60Zadanie 9.
60Zadanie 1.
64Zadanie 2.
64Zadanie 3.
64Zadanie 4.
64Zadanie 5.
64Zadanie 6.
64Zadanie 7.
64Zadanie 8.
64Ćwiczenie 1.
65Ćwiczenie 3.
69Zadanie 1.
71Zadanie 2.
71Zadanie 3.
71Zadanie 4.
71Zadanie 5.
71Zadanie 6.
71Zadanie 7.
71Zadanie 8.
71Zadanie 9.
71Zadanie 10.
71Ćwiczenie 1.
72Zadanie 1.
74Zadanie 2.
74Zadanie 3.
74Zadanie 4.
74Zadanie 1.
81Zadanie 2.
81Zadanie 3.
82Zadanie 5.
82Ćwiczenie 1.
85Zadanie 4.
87Zadanie 8.
87Zadanie 1.
90Zadanie 2.
90Zadanie 3.
90Zadanie 4.
90Zadanie 5.
90Zadanie 6.
90Zadanie 7.
90Zadanie 8.
91Zadanie 9.
91Zadanie 10.
91Zadanie 11.
91Zadanie 12.
91Zadanie 13.
91Zadanie 17.
91Ćwiczenie 1.
92Zadanie 1.
92Zadanie 2.
92Zadanie 3.
93Zadanie 4.
93Zadanie 5.
93Ćwiczenie 1.
96Ćwiczenie 2.
96Zadanie 1.
96Zadanie 2.
97Zadanie 3.
97Zadanie 4.
97Zadanie 5.
97Zadanie 6.
97Zadanie 7.
97Zadanie 8.
97Zadanie 9.
97Zadanie 12.
103Zadanie 13.
103Zadanie 14.
103Zadanie 17.
103Zadanie 18.
103Zadanie 19.
103Zadanie 21.
103