W tym zadaniu musisz rozwiązać równanie, wymnażając nawiasy oraz grupując wyrażenia.
(x2 + x + 1)(x2–2) = x3–2x
x4–2x2 + x3–2x + x2–2 = x3–2x
x4 + x3–x2–2x–2 = x3–2x |–x3
x4–x2–2x–2 = –2x | + 2x
x4–x2–2 = 0
t = x2, t ⋲
t2–t–2 = 0
(t–2)(t + 1) = 0
t = 2 ∨ t = –1, gdzie t ⋲
t = 2 ⇔ x2 = 2
x = √2 ∨ x = –√2 ⇔ x ⋲ {–√2, √2}
Na początku musisz wymnożyć nawiasy i pogrupować wyrażenia. W wyniku operacji otrzymałeś równanie dwukwadratowe: x4–x2–2 = 0, które możesz rozwiązać, wprowadzając pomocnicze podstawienie: t = x2, gdzie t ⋲ 2–t–2 = (t–2)(t + 1), więc wyciągasz pierwiastki równania, a następnie wyznaczasz zbiór rozwiązań liczby x.
Ćwiczenie 1.
56Ćwiczenie 2.
57Ćwiczenie 4.
58Zadanie 1.
59Zadanie 2.
59Zadanie 3.
59Zadanie 4.
59Zadanie 5.
59Zadanie 6.
59Zadanie 7.
60Zadanie 8.
60Zadanie 9.
60Zadanie 1.
64Zadanie 2.
64Zadanie 3.
64Zadanie 4.
64Zadanie 5.
64Zadanie 6.
64Zadanie 7.
64Zadanie 8.
64Ćwiczenie 1.
65Ćwiczenie 3.
69Zadanie 1.
71Zadanie 2.
71Zadanie 3.
71Zadanie 4.
71Zadanie 5.
71Zadanie 6.
71Zadanie 7.
71Zadanie 8.
71Zadanie 9.
71Zadanie 10.
71Ćwiczenie 1.
72Zadanie 1.
74Zadanie 2.
74Zadanie 3.
74Zadanie 4.
74Zadanie 1.
81Zadanie 2.
81Zadanie 3.
82Zadanie 5.
82Ćwiczenie 1.
85Zadanie 4.
87Zadanie 8.
87Zadanie 1.
90Zadanie 2.
90Zadanie 3.
90Zadanie 4.
90Zadanie 5.
90Zadanie 6.
90Zadanie 7.
90Zadanie 8.
91Zadanie 9.
91Zadanie 10.
91Zadanie 11.
91Zadanie 12.
91Zadanie 13.
91Zadanie 17.
91Ćwiczenie 1.
92Zadanie 1.
92Zadanie 2.
92Zadanie 3.
93Zadanie 4.
93Zadanie 5.
93Ćwiczenie 1.
96Ćwiczenie 2.
96Zadanie 1.
96Zadanie 2.
97Zadanie 3.
97Zadanie 4.
97Zadanie 5.
97Zadanie 6.
97Zadanie 7.
97Zadanie 8.
97Zadanie 9.
97Zadanie 12.
103Zadanie 13.
103Zadanie 14.
103Zadanie 17.
103Zadanie 18.
103Zadanie 19.
103Zadanie 21.
103