W tym zadaniu musisz obliczyć obwód trójkąta prostokątnego, znając wartość jego pola powierzchni oraz różnicę długości przyprostokątnych.
x–długość krótszej przyprostokątnej
x + 7–długość dłuższej przyprostokątnej
x > 0–założenie
Pole trójkąta: 0,5ah, gdzie a–długość podstawy, h–długość wysokości trójkąta
0,5ah = 30
0,5ah = 0,5x(x + 7), więc
0,5x(x + 7) = 30 | ⋅2
x(x + 7) = 60 |–60
x2 + 7x–60 = 0
∆ = (7)2–4∙1∙(–60)
∆ = 49 + 240
∆ = 289| √
√∆ = 17
gdzie x>0, więc:
x = 5 cm
x + 7 = 12 cm
c–długość przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego i c > 0
x2 + (x + 7)2 = c2
55 + 122 = 25 + 144 = 169
c2 = 169 | √
c = 13 ∨ c = –13, c > 0
c = 13 cm
Obwód trójkąta: 5 cm + 12 cm + 13 cm = 30 cm
W tym zadaniu warto znać własności trójkąta prostokątnego: iloraz jego przyprostokątnych podzielony przez 2 daje nam jego pole, czyli: 0,5x(x + 7) = 30–dane z treści zadania, więc z tego równania wyznacz długość przyprostokątnych. Następnie, z twierdzenia Pitagorasa możemy wyznaczyć przeciwprostokątną trójkąta, czyli: x2 + (x + 7)2 = c2, gdzie c–długość przeciwprostokątnej trójkąta. Na koniec sumujemy boki trójkąta, wyznaczając jego obwód.
Ćwiczenie 1.
56Ćwiczenie 2.
57Ćwiczenie 4.
58Zadanie 1.
59Zadanie 2.
59Zadanie 3.
59Zadanie 4.
59Zadanie 5.
59Zadanie 6.
59Zadanie 7.
60Zadanie 8.
60Zadanie 9.
60Zadanie 1.
64Zadanie 2.
64Zadanie 3.
64Zadanie 4.
64Zadanie 5.
64Zadanie 6.
64Zadanie 7.
64Zadanie 8.
64Ćwiczenie 1.
65Ćwiczenie 3.
69Zadanie 1.
71Zadanie 2.
71Zadanie 3.
71Zadanie 4.
71Zadanie 5.
71Zadanie 6.
71Zadanie 7.
71Zadanie 8.
71Zadanie 9.
71Zadanie 10.
71Ćwiczenie 1.
72Zadanie 1.
74Zadanie 2.
74Zadanie 3.
74Zadanie 4.
74Zadanie 1.
81Zadanie 2.
81Zadanie 3.
82Zadanie 5.
82Ćwiczenie 1.
85Zadanie 4.
87Zadanie 8.
87Zadanie 1.
90Zadanie 2.
90Zadanie 3.
90Zadanie 4.
90Zadanie 5.
90Zadanie 6.
90Zadanie 7.
90Zadanie 8.
91Zadanie 9.
91Zadanie 10.
91Zadanie 11.
91Zadanie 12.
91Zadanie 13.
91Zadanie 17.
91Ćwiczenie 1.
92Zadanie 1.
92Zadanie 2.
92Zadanie 3.
93Zadanie 4.
93Zadanie 5.
93Ćwiczenie 1.
96Ćwiczenie 2.
96Zadanie 1.
96Zadanie 2.
97Zadanie 3.
97Zadanie 4.
97Zadanie 5.
97Zadanie 6.
97Zadanie 7.
97Zadanie 8.
97Zadanie 9.
97Zadanie 12.
103Zadanie 13.
103Zadanie 14.
103Zadanie 17.
103Zadanie 18.
103Zadanie 19.
103Zadanie 21.
103