W tym zadaniu należy wyznaczyć wzór funkcji f w postaci ogólnej, który opisuje zależność między czasem lotu piłki i wysokością, na jaką się wzniosła.
Punkt A(0,2)
Punkt B (4,9; 26,01)
Założenia: s ≥ 0, t ≥ 0,
s(t) = at2 + bt + c
s(t) = a(t–4,9)2 + 26,01
s(0) = 2
a(–4,9)2 + 26,01 = 2 |–26,01
24,01a = –24,01 | /(24,01)
a = –1
s(t) = –(t–4,9)2 + 26,01
s(t) = –(t2–9,8t + 24,01) + 26,01
s(t) = –t2 + 9,8t + 2
–t2 + 9,8t + 2 ≥ 0 | ⋅ (–1)
t2–9,8t–2 ≤ 0
∆ = b2–4ac ⇔ ∆ = (–9,8)2–4(–1)∙2
∆ = 96,04 + 8 ⇔ ∆ = 104,04
√∆ = 10,2
t1 = –0,2 ∨ t2 = + 10 , więc
s(t) = –(t + 0,2)(t–10) i t ⋲ <–0,2; 10> i t > 0
więc: t ⋲ < 0, 10 >
Do wykresu należy punkt (0,2)–piłka została wyrzucona z wysokości 2 m, więc t = 0 i s = 2. Dodatkowo smax = 26,01 dla t = 4,9 s, a z wykresu widzimy, że ramiona paraboli skierowane są do dołu, więc punkt maksymalny parabola osiąga w wierzchołku funkcji. Wyznacz wzór funkcji w postaci ogólnej, a następnie ustalamy dziedzinę liczby t. Dzięki temu wiemy, że t jest większe od zera lub równe zeru, a s(t) nie może być mniejsze od zera. Na tej podstawie wyznacz dziedzinę liczby t.
Ćwiczenie 1.
56Ćwiczenie 2.
57Ćwiczenie 4.
58Zadanie 1.
59Zadanie 2.
59Zadanie 3.
59Zadanie 4.
59Zadanie 5.
59Zadanie 6.
59Zadanie 7.
60Zadanie 8.
60Zadanie 9.
60Zadanie 1.
64Zadanie 2.
64Zadanie 3.
64Zadanie 4.
64Zadanie 5.
64Zadanie 6.
64Zadanie 7.
64Zadanie 8.
64Ćwiczenie 1.
65Ćwiczenie 3.
69Zadanie 1.
71Zadanie 2.
71Zadanie 3.
71Zadanie 4.
71Zadanie 5.
71Zadanie 6.
71Zadanie 7.
71Zadanie 8.
71Zadanie 9.
71Zadanie 10.
71Ćwiczenie 1.
72Zadanie 1.
74Zadanie 2.
74Zadanie 3.
74Zadanie 4.
74Zadanie 1.
81Zadanie 2.
81Zadanie 3.
82Zadanie 5.
82Ćwiczenie 1.
85Zadanie 4.
87Zadanie 8.
87Zadanie 1.
90Zadanie 2.
90Zadanie 3.
90Zadanie 4.
90Zadanie 5.
90Zadanie 6.
90Zadanie 7.
90Zadanie 8.
91Zadanie 9.
91Zadanie 10.
91Zadanie 11.
91Zadanie 12.
91Zadanie 13.
91Zadanie 17.
91Ćwiczenie 1.
92Zadanie 1.
92Zadanie 2.
92Zadanie 3.
93Zadanie 4.
93Zadanie 5.
93Ćwiczenie 1.
96Ćwiczenie 2.
96Zadanie 1.
96Zadanie 2.
97Zadanie 3.
97Zadanie 4.
97Zadanie 5.
97Zadanie 6.
97Zadanie 7.
97Zadanie 8.
97Zadanie 9.
97Zadanie 12.
103Zadanie 13.
103Zadanie 14.
103Zadanie 17.
103Zadanie 18.
103Zadanie 19.
103Zadanie 21.
103