W tym zadaniu musisz rozwiązać równanie dwukwadratowe, wprowadzając do niego pomocniczą zmienną, aby doprowadzić je do równania kwadratowego i obliczyć rozwiązania równania.
4(1–x4)–6x2 = (2x2 + 1)2 dla t = x2, t ⋲
4(1–t2)–6t = (2t + 1)2
4–4t2–6t = 4t2 + 4t + 1 |–4t2–4t–1
–8t2–10t + 3 = 0
∆ = (–10)2–4(–8)∙3
∆ = 100 + 96
∆ = 196
√∆ = 14
, gdzie:
t ⋲
W pierwszym kroku musisz wykonać podstawienie: t = x2 i wyznaczyć dziedzinę zbioru t. Następnie wykonujesz działania matematyczne na wyrażeniach w nawiasach i przenosisz wszystko na jedną stronę równania. Po doprowadzeniu równania do postaci:–8t2–10t + 3 = 0. Obliczasz wyznacznik, a następnie rozwiązania równania. Zwróć uwagę, że pod uwagę są brane tylko te liczby t będące w dziedzinie jego zbioru. Na koniec wyznaczasz zbiór rozwiązań liczby x.
Ćwiczenie 1.
56Ćwiczenie 2.
57Ćwiczenie 4.
58Zadanie 1.
59Zadanie 2.
59Zadanie 3.
59Zadanie 4.
59Zadanie 5.
59Zadanie 6.
59Zadanie 7.
60Zadanie 8.
60Zadanie 9.
60Zadanie 1.
64Zadanie 2.
64Zadanie 3.
64Zadanie 4.
64Zadanie 5.
64Zadanie 6.
64Zadanie 7.
64Zadanie 8.
64Ćwiczenie 1.
65Ćwiczenie 3.
69Zadanie 1.
71Zadanie 2.
71Zadanie 3.
71Zadanie 4.
71Zadanie 5.
71Zadanie 6.
71Zadanie 7.
71Zadanie 8.
71Zadanie 9.
71Zadanie 10.
71Ćwiczenie 1.
72Zadanie 1.
74Zadanie 2.
74Zadanie 3.
74Zadanie 4.
74Zadanie 1.
81Zadanie 2.
81Zadanie 3.
82Zadanie 5.
82Ćwiczenie 1.
85Zadanie 4.
87Zadanie 8.
87Zadanie 1.
90Zadanie 2.
90Zadanie 3.
90Zadanie 4.
90Zadanie 5.
90Zadanie 6.
90Zadanie 7.
90Zadanie 8.
91Zadanie 9.
91Zadanie 10.
91Zadanie 11.
91Zadanie 12.
91Zadanie 13.
91Zadanie 17.
91Ćwiczenie 1.
92Zadanie 1.
92Zadanie 2.
92Zadanie 3.
93Zadanie 4.
93Zadanie 5.
93Ćwiczenie 1.
96Ćwiczenie 2.
96Zadanie 1.
96Zadanie 2.
97Zadanie 3.
97Zadanie 4.
97Zadanie 5.
97Zadanie 6.
97Zadanie 7.
97Zadanie 8.
97Zadanie 9.
97Zadanie 12.
103Zadanie 13.
103Zadanie 14.
103Zadanie 17.
103Zadanie 18.
103Zadanie 19.
103Zadanie 21.
103