W tym zadaniu trzeba rozwiązać równanie dwukwadratowe, wprowadzając do niego pomocniczą zmienną, aby doprowadzić je do równania kwadratowego i obliczyć rozwiązania równania.
4(x2 + 1)2–4(x2 + 1) + 1 = 0
t = x2 + 1, gdzie:
x2 ≥ 0 | + 1 ⇔ x2 + 1 ≥ 1, więc t ≥ 1, t ⋲
4t2–4t + 1 = 0
(2t–1)2 = 0
2t–1 = 0 | + 1
2t = 1 /2
t =
, gdzie
Na początku musisz wprowadzić pomocniczą zmienną t, gdzie: t = x2 + 1. W kolejnym kroku określamy dziedzinę, skoro: x2 ≥ 0, to x2 + 1 ≥ 1, z czego wynika t ≥ 1, więc t ⋲ 2–4t + 1 = 0 to rozpisany wzór skróconego mnożenia (2t–1)2, więc przyrównujmy to wyrażenie do zera i oblicz wartość liczby t.
Rozwiązania liczby t nie znajdują się w jej dziedzinie, więc równanie nie ma rozwiązania, jest sprzeczne.
Ćwiczenie 1.
56Ćwiczenie 2.
57Ćwiczenie 4.
58Zadanie 1.
59Zadanie 2.
59Zadanie 3.
59Zadanie 4.
59Zadanie 5.
59Zadanie 6.
59Zadanie 7.
60Zadanie 8.
60Zadanie 9.
60Zadanie 1.
64Zadanie 2.
64Zadanie 3.
64Zadanie 4.
64Zadanie 5.
64Zadanie 6.
64Zadanie 7.
64Zadanie 8.
64Ćwiczenie 1.
65Ćwiczenie 3.
69Zadanie 1.
71Zadanie 2.
71Zadanie 3.
71Zadanie 4.
71Zadanie 5.
71Zadanie 6.
71Zadanie 7.
71Zadanie 8.
71Zadanie 9.
71Zadanie 10.
71Ćwiczenie 1.
72Zadanie 1.
74Zadanie 2.
74Zadanie 3.
74Zadanie 4.
74Zadanie 1.
81Zadanie 2.
81Zadanie 3.
82Zadanie 5.
82Ćwiczenie 1.
85Zadanie 4.
87Zadanie 8.
87Zadanie 1.
90Zadanie 2.
90Zadanie 3.
90Zadanie 4.
90Zadanie 5.
90Zadanie 6.
90Zadanie 7.
90Zadanie 8.
91Zadanie 9.
91Zadanie 10.
91Zadanie 11.
91Zadanie 12.
91Zadanie 13.
91Zadanie 17.
91Ćwiczenie 1.
92Zadanie 1.
92Zadanie 2.
92Zadanie 3.
93Zadanie 4.
93Zadanie 5.
93Ćwiczenie 1.
96Ćwiczenie 2.
96Zadanie 1.
96Zadanie 2.
97Zadanie 3.
97Zadanie 4.
97Zadanie 5.
97Zadanie 6.
97Zadanie 7.
97Zadanie 8.
97Zadanie 9.
97Zadanie 12.
103Zadanie 13.
103Zadanie 14.
103Zadanie 17.
103Zadanie 18.
103Zadanie 19.
103Zadanie 21.
103