W tym zadaniu należy określić wymiary wyciągniętej serwetki tak, aby jej powierzchnia była jak największa.
|AC| = 2 m, |BH| = 1 m,
|DE| = |GF| = |IH| = s,
|DG| = |EF| = r
Założenia: s, r > 0
Pole serwetki = s ⋅ r
Trójkąt DGB jest podobny do trójkąta ACB, cecha–bok, bok, bok – skala podobieństwa, więc:
r = 2(1–s)
Założenia:
2(1–s) > 0
1–s > 0
s < 1⇒ s ⋲ (0, 1)
Pole serwetki:
f(s) = s ⋅ 2(1–s)
f(s) = 2s–2s2, skoro a < 0, ymax dla wierzchołka funkcji W(p, q), więc:
dla s = 0,5 m
r = 2(1–s) ⇔ r = 2(1–0,5) ⇔ r = 1
Wymiary serwetki powinny wynosić 1 m x 0,5 m.
Należy zauważyć podobieństwo trójkątów ACB i DGB oraz zależność boków trójkątów i prostokątów, a także założenia dla boków prostokąta i trójkąta. Następnie wyznacz wzór na pole serwetki. Pole jest największe dla wierzchołka funkcji kwadratowej, ponieważ współczynnik a < 0. Na koniec podajemy wymiary serwetki.
Ćwiczenie 1.
56Ćwiczenie 2.
57Ćwiczenie 4.
58Zadanie 1.
59Zadanie 2.
59Zadanie 3.
59Zadanie 4.
59Zadanie 5.
59Zadanie 6.
59Zadanie 7.
60Zadanie 8.
60Zadanie 9.
60Zadanie 1.
64Zadanie 2.
64Zadanie 3.
64Zadanie 4.
64Zadanie 5.
64Zadanie 6.
64Zadanie 7.
64Zadanie 8.
64Ćwiczenie 1.
65Ćwiczenie 3.
69Zadanie 1.
71Zadanie 2.
71Zadanie 3.
71Zadanie 4.
71Zadanie 5.
71Zadanie 6.
71Zadanie 7.
71Zadanie 8.
71Zadanie 9.
71Zadanie 10.
71Ćwiczenie 1.
72Zadanie 1.
74Zadanie 2.
74Zadanie 3.
74Zadanie 4.
74Zadanie 1.
81Zadanie 2.
81Zadanie 3.
82Zadanie 5.
82Ćwiczenie 1.
85Zadanie 4.
87Zadanie 8.
87Zadanie 1.
90Zadanie 2.
90Zadanie 3.
90Zadanie 4.
90Zadanie 5.
90Zadanie 6.
90Zadanie 7.
90Zadanie 8.
91Zadanie 9.
91Zadanie 10.
91Zadanie 11.
91Zadanie 12.
91Zadanie 13.
91Zadanie 17.
91Ćwiczenie 1.
92Zadanie 1.
92Zadanie 2.
92Zadanie 3.
93Zadanie 4.
93Zadanie 5.
93Ćwiczenie 1.
96Ćwiczenie 2.
96Zadanie 1.
96Zadanie 2.
97Zadanie 3.
97Zadanie 4.
97Zadanie 5.
97Zadanie 6.
97Zadanie 7.
97Zadanie 8.
97Zadanie 9.
97Zadanie 12.
103Zadanie 13.
103Zadanie 14.
103Zadanie 17.
103Zadanie 18.
103Zadanie 19.
103Zadanie 21.
103