W tym zadaniu musisz wyznaczyć wzór funkcji f w postaci kanonicznej oraz w postaci iloczynowej na podstawie danych, zawartych w treści zadania.
Funkcja ma ramiona skierowane do góry, ponieważ:
f ↓ dla x ⋲ (–∞, 3>,
wierzchołek funkcji f: W(p, q), gdzie p = 3
x ⋲ <–2, 0>, ymax = 10,5
ymin dla x = 3, więc f(–2) = 10,5
f(5) = 0
dla x ⋲ {x1, x2}, gdzie x1 = 5
f(x) = 0⇒ x ⋲ {1, 5}
f(x) = a(x–1)(x–5)
f(–2) = a(–2–1)(–2–5)
f(–2) = a (–3)(–7)
f(–2) = 21a
10,5 = 21a | /21
f(x) = 0,5(x–1)(x–5)–wzór funkcji f w postaci iloczynowej
f(x) = 0,5(x–3)2 + q
f(5) = 0 ⇔ 0,5(5–3)2 + q = 0
0,5⋅22 + q = 0
2 + q = 0 |–2
q = –2
f(x) = 0,5(x–3)–2–wzór funkcji f w postaci kanonicznej.
Funkcja f maleje w przedziale: (–∞, 3>, więc wierzchołek tej funkcji znajduje się w punkcie: x = 3, analogicznie, w przedziale <3, + ∞), funkcja f jest rosnąca, więc ramiona paraboli skierowane są do góry, a współczynnik kierunkowy a > 0. Oś symetrii funkcji f to x = 3, a dla x = 5 to miejsce zerowe funkcji. Drugie miejsce zerowe to odbicie punktu x = 5 od osi symetrii, więc f(x) = 0 dla x = 1. Im dalej wierzchołka, tym funkcja f przyjmuje większe wartości, więc w przedziale <–2, 0>, wartość maksymalną osiągnie dla x = –2. Po przeanalizowaniu tych danych, wstaw je do wzoru funkcji w postaci iloczynowej, wyznacz wartość współczynnika a, zapisz dokładny wzór funkcji w postaci iloczynowej. Na koniec przekształć wzór funkcji f z postaci iloczynowej na postać kanoniczną.
Ćwiczenie 1.
56Ćwiczenie 2.
57Ćwiczenie 4.
58Zadanie 1.
59Zadanie 2.
59Zadanie 3.
59Zadanie 4.
59Zadanie 5.
59Zadanie 6.
59Zadanie 7.
60Zadanie 8.
60Zadanie 9.
60Zadanie 1.
64Zadanie 2.
64Zadanie 3.
64Zadanie 4.
64Zadanie 5.
64Zadanie 6.
64Zadanie 7.
64Zadanie 8.
64Ćwiczenie 1.
65Ćwiczenie 3.
69Zadanie 1.
71Zadanie 2.
71Zadanie 3.
71Zadanie 4.
71Zadanie 5.
71Zadanie 6.
71Zadanie 7.
71Zadanie 8.
71Zadanie 9.
71Zadanie 10.
71Ćwiczenie 1.
72Zadanie 1.
74Zadanie 2.
74Zadanie 3.
74Zadanie 4.
74Zadanie 1.
81Zadanie 2.
81Zadanie 3.
82Zadanie 5.
82Ćwiczenie 1.
85Zadanie 4.
87Zadanie 8.
87Zadanie 1.
90Zadanie 2.
90Zadanie 3.
90Zadanie 4.
90Zadanie 5.
90Zadanie 6.
90Zadanie 7.
90Zadanie 8.
91Zadanie 9.
91Zadanie 10.
91Zadanie 11.
91Zadanie 12.
91Zadanie 13.
91Zadanie 17.
91Ćwiczenie 1.
92Zadanie 1.
92Zadanie 2.
92Zadanie 3.
93Zadanie 4.
93Zadanie 5.
93Ćwiczenie 1.
96Ćwiczenie 2.
96Zadanie 1.
96Zadanie 2.
97Zadanie 3.
97Zadanie 4.
97Zadanie 5.
97Zadanie 6.
97Zadanie 7.
97Zadanie 8.
97Zadanie 9.
97Zadanie 12.
103Zadanie 13.
103Zadanie 14.
103Zadanie 17.
103Zadanie 18.
103Zadanie 19.
103Zadanie 21.
103