Prosto do matury 3. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 6. - strona 35

Wyznacz długości odcinków, na które dwusieczna kąta przy podstawie dzieli ramię tego trójkąta, jeśli dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym $| AC | = | BC |, | AB | = 1 + \sqrt{3}$ i $∢ ACB = 120^{o}$ .

$\frac{1 + \sqrt{3}}{\sin 120^{o}} = \frac{x}{\sin 30^{o}}$ $x = \frac{(1 + \sqrt{3}) \cdot \frac{1}{2}}{\sin 60^{o}} = \frac{1 + \sqrt{3}}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{\sqrt{3} + 3}{3}$ $\frac{\frac{\sqrt{3} + 3}{3}}{1 + \sqrt{3}} = \frac{a}{\frac{\sqrt{3} + 3}{3} - a}$ $a + \sqrt{3} a = \frac{3 + 6 \sqrt{3} + 9}{9} - \frac{\sqrt{3} a + 3 a}{3}$ $\frac{4 \sqrt{3} + 6}{3} a = \frac{12 + 6 \sqrt{3}}{9}$ $a = \frac{\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{4 \sqrt{3} + 6}{3}} = \frac{2 + \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} + 3} \cdot \frac{2 \sqrt{3} - 3}{2 \sqrt{3} - 3} = \frac{4 \sqrt{3} - 6 + 6 - 3 \sqrt{3}}{12 - 9} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ $x - a = \frac{\sqrt{3} + 3}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{3}{3} = 1$

Skorzystaj z twierdzenia sinusów $\frac{a}{\sin α} = \frac{b}{\sin β} = \frac{c}{s \in γ} = 2 R$ , gdzie $a, b, c$ to boki trójkąta, $α, β, γ$ to kąty odpowiednio przeciwległe do tych boków, a $R$ to długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie i na tej podstawie wyznacz długość ramienia trójkąta.Następnie skorzystaj z twierdzenia o dwusiecznej: $\frac{x}{y} = \frac{a}{b}$ , gdzie $x, y$ to odcinki na jakie dwusieczna dzieli bok trójkąta, a $a, b$ to jego pozostałe boki i na tej podstawie wyznacz długości odcinków, na które dwusieczna kąta przy podstawie dzieli ramię tego trójkąta.

Zadanie 6, strona 120, Matematyka. Klasa 5. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4., strona 161, Matematyka. Klasa 4. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 15, strona 56, Matematyka z kluczem. Klasa 6. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 11, strona 210, MATeMAtyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 1, strona 60, Matematyka wokół nas. Klasa 4. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4., strona 282, MATeMAtyka. Klasa 2. Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 14, strona 87, Matematyka z plusem. Klasa 6. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 21., strona 97, Matematyka z kluczem. Klasa 8. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4.42., strona 262, Prosto do matury 4. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie Czy już potrafisz? 1., strona 22, Matematyka. Klasa 8. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1.1.

10

10

10

10

10

Zadanie 1.2.

10

10

10

10

10

Zadanie 1.3.

10

10

10

10

10

10

11

Zadanie 1.8.

11

11

11

11

11

Zadanie 1.9.

11

11

11

11

11

11

11

Zadanie 1.10.

11

11

11

11

Zadanie 1.12.

11

11

11

11

11

Zadanie 1.13.

11

11

11

11

11

11

11

11

18

Zadanie 2.2.

18

18

18

18

18

18

Zadanie 2.4.

18

18

18

18

18

18

18

18

Zadanie 2.9.

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

Zadanie 2.19.

19

19

19

19

20

20

20

20

20

20

20

20

Zadanie 3.1.

24

24

24

24

24

24

24

24

Zadanie 3.5.

24

24

24

24

24

Zadanie 3.6.

24

24

24

24

24

24

25

25

25

Zadanie 3.11.

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

26

26

26

26

26

26

26

26

26

26

32

32

33

33

33

Zadanie 4.6.

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

34

34

34

Zadanie 4.18.

34

34

34

Zadanie 4.19.

34

34

34

34

34

34

34

34

34

35

35

35

35

35

35

35

35

36

36

36

36

36

36

36

36

36

37

37

37

37

37

37

37

37

37

38

38

38

Zadanie 22.

38

38

38

38

38

38

38

Zadanie 27.

38

38

38

38

38

38

Pełny spis treści