Prosto do matury 3. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 4.12. - strona 33

Wyznacz promień $r$ okręgu wpisanego w ten trójkąt, jeśli dwa boki trójkąta mają długości 8 i 15, a kąt między nimi ma miarę $60^{o}$ .

$x$ – trzeci bok trójkąta $x^{2} = 8^{2} + 15^{2} - 2 \cdot 8 \cdot 15 \cdot \cos 60^{o} = 64 + 225 - 240 \cdot \frac{1}{2} = 169$ $x = 13$ $p = \frac{8 + 13 + 15}{2} = 18$ $P = \sqrt{18 (18 - 8) (18 - 13) (18 - 15)} = \sqrt{18 \cdot 10 \cdot 5 \cdot 3} = 30 \sqrt{3}$ $18 r = 30 \sqrt{3}$ $r = \frac{30 \sqrt{3}}{18} = \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

Skorzystaj z twierdzenia cosinusów: $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 \cdot b \cdot c \cdot \cos α$ , gdzie $a, b, c$ to boki trójkąta, a $α$ to kąt leżacy naprzeciwko boku $a$ i na tej podstawie oblicz długość brakującego boku w podanym trójkącie.Następnie skorzystaj ze wzoru Herona na pole trójkąta: $P = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ , gdzie $p$ to połowa obwodu, a $a, b, c$ to boki trójkąta oraz ze wzoru na pole trójkąta z promieniem wpisanym: $P = pr$ w trójką i wyznacz jego długość.

Zadanie 8., strona 71, Matematyka. Klasa 2. Zakres podstawowy. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 8, strona 37, Matematyka z kluczem. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7, strona 52, Matematyka. Klasa 5. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1.19., strona 10, Matematyka. Klasa 1. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 7, strona 204, NOWA MATeMAtyka 1. Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony

Zadanie 13., strona 56, Matematyka. Klasa 7. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7, strona 284, Matematyka. Klasa 6. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6.54, strona 110, Matematyka 4. Zakres podstawowy. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 3, strona 225, Matematyka z kluczem. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3, strona 147, Teraz matura. Klasa 4. Zbiór zadań. Poziom podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1.1.

10

10

10

10

10

Zadanie 1.2.

10

10

10

10

10

Zadanie 1.3.

10

10

10

10

10

10

11

Zadanie 1.8.

11

11

11

11

11

Zadanie 1.9.

11

11

11

11

11

11

11

Zadanie 1.10.

11

11

11

11

Zadanie 1.12.

11

11

11

11

11

Zadanie 1.13.

11

11

11

11

11

11

11

11

18

Zadanie 2.2.

18

18

18

18

18

18

Zadanie 2.4.

18

18

18

18

18

18

18

18

Zadanie 2.9.

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

Zadanie 2.19.

19

19

19

19

20

20

20

20

20

20

20

20

Zadanie 3.1.

24

24

24

24

24

24

24

24

Zadanie 3.5.

24

24

24

24

24

Zadanie 3.6.

24

24

24

24

24

24

25

25

25

Zadanie 3.11.

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

26

26

26

26

26

26

26

26

26

26

32

32

33

33

33

Zadanie 4.6.

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

34

34

34

Zadanie 4.18.

34

34

34

Zadanie 4.19.

34

34

34

34

34

34

34

34

34

35

35

35

35

35

35

35

35

36

36

36

36

36

36

36

36

36

37

37

37

37

37

37

37

37

37

38

38

38

Zadanie 22.

38

38

38

38

38

38

38

Zadanie 27.

38

38

38

38

38

38

Pełny spis treści