W tym zadaniu należy uzasadnić, że równanie
ma trzy rozwiązania dla dowolnego m różnego do zera. Określ dla jakich m suma tych pierwiastków równania wynosi 7.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Równanie ma dwa pierwiastki różne od 2 dla
Wniosek:
Zauważ, że 2 jest pierwiastkiem wielomianu. Skoro jednym z pierwiastków jest 2 to wielomian
nie może mieć pierwiastka równego 2, a tak dzieje się dla
.
Skorzystaj ze wzoru Viete’a dla trzech pierwiastków i oblicz m z równania
.