W tym zadaniu należy udowodnić, że wartość wielomianu dla każdej liczby całkowitej nieparzystej jest liczbą podzielną przez 24, przy założeniu, że rozwiązaniami wielomianu stopnia trzeciego są liczby 1, 3, 5, a współczynnik przy najwyższej potędze zmiennej tego wielomianu wynosi
.
Wniosek: Iloczyn trzech kolejnych liczb całkowitych jest podzielny przez 6, ponieważ, wśród dwóch kolejnych liczb całkowitych jedna jest podzielna przez 2, a wśród trzech kolejnych liczb całkowitych jedna jest podzielna przez 3. Skoro iloczyn jest podzielny przez 6 i przez 4 to całość jest podzielna przez 24.
Zapisz wzór wielomianu zgodnie z treścią zadania, jako:
Teraz podstaw za x dowolną liczbę nieparzystą z założeniem, że
. Zauważ, że powstał iloczyn trzech kolejnych liczb całkowitych, który jest podzielny przez 6. Iloczyn jest pomnożony przez 4, więc całość jest podzielna przez 24.