W tym zadaniu należy wykazać, że wielomian
ma trzy rozwiązania rzeczywiste dla p należącego do przedziału
.
Sprawdzenie dla funkcji liniowej
, jeśli funkcja jest liniowa to ma tylko jedno rozwiązanie
Sprawdzenie dla
– funkcja ma dwa rozwiązania, z których x = 0, a muszą być to trzy różne pierwiastki, więc
Odpowiedź:
Wyłącz x przed nawias, jest to pierwszy pierwiastek. Aby wielomian q(x) miał dwa różne rozwiązania to
. Z tego wychodzi nam, że
. Sprawdź, co się dzieje dla funkcji liniowej. Jeśli funkcja jest liniowa, to mamy jedno rozwiązanie, dla którego należy sprawdzić wielomian q(x). Dostajemy dwa rozwiązania, z których jedno jest zerem, więc to p nie spełnia warunków zadania.