Prosto do matury 3. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 4.10. - strona 33

Oblicz tangens kąta DAB, jeśli na boku BC równobocznego trójkąta ABC wybrano taki punkt D, że stosunek pola trójkąta ADB do pola trójkąta ADC wynosi 1:2.

$\frac{P_{ABD}}{P_{ADC}} = \frac{1}{2}$ $\frac{\frac{1}{2} h | BD |}{\frac{1}{2} h | CD |} = \frac{1}{2}$ $| CD | = 2 | BD |$ $a = | BC | = | CD | + | BD | = 3 \lor BD \lor$ $x^{2} = {| BD |}^{2} + {(3 | BD |)}^{2} - 2 \cdot | BD | \cdot 3 | BD | \cdot \cos 60^{o} = {| BD |}^{2} + 9 {| BD |}^{2} - 6 {| BD |}^{2} \cdot \frac{1}{2} = 7 {| BD |}^{2}$ $x = \sqrt{7} \lor BD \lor$ $\frac{\sqrt{7} | BD |}{\sin 60^{o}} = \frac{| BD |}{\sin α}$ $\sin α = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{7}} = \frac{\sqrt{21}}{14}$ $\cos^{2} α = 1 - {(\frac{\sqrt{21}}{14})}^{2} = \frac{175}{196}, \cos α > 0$ $\cos α = \frac{5 \sqrt{7}}{14}$ $tg α = \frac{\frac{\sqrt{21}}{14}}{\frac{5 \sqrt{7}}{14}} = \frac{\sqrt{3}}{5}$

Na podstawie stosunku podanych pól wyznacz długość odcinka BD.

Następnie skorzystaj z twierdzenia cosinusów: $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 \cdot b \cdot c \cdot \cos α$ , gdzie $a, b, c$ to boki trójkąta, a $α$ to kąt leżacy naprzeciwko boku $a$ oraz twierdzenia sinusów $\frac{a}{\sin α} = \frac{b}{\sin β} = \frac{c}{\sin γ} = 2 R$ , gdzie $a, b, c$ to boki trójkąta, $α, β, γ$ to kąty odpowiednio przeciwległe do tych boków, a $R$ to długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie i na tej podstawie wyznacz długość odcinka AD i sinus kąta $α$ .Na koniec skorzystaj z jedynki trygonometrycznej i wyznacz wartość cosinusa oraz tangens kąta $α$ .

Zadanie 4.59., strona 137, Matematyka. Klasa 1. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6., strona 64, Teraz matura. Klasa 4. Poziom rozszerzony. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 35., strona 239, MATeMAtyka. Klasa 1. Zbiór Zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie Pytania i polecenia 3, strona 19, Matematyka z kluczem. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 19., strona 156, Matematyka. Klasa 2. Zakres podstawowy. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 33., strona 23, Matematyka. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 10, strona 72, Teraz matura. Klasa 4. Zbiór zadań. Poziom podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 24., strona 217, Matematyka. Klasa 4. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 10.32., strona 326, Prosto do matury 4. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 5., strona 59, Matematyka z Plusem. Liczby naturalne i ułamki zwykłe. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń. Wersja A. Część 1/3 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1.1.

10

10

10

10

10

Zadanie 1.2.

10

10

10

10

10

Zadanie 1.3.

10

10

10

10

10

10

11

Zadanie 1.8.

11

11

11

11

11

Zadanie 1.9.

11

11

11

11

11

11

11

Zadanie 1.10.

11

11

11

11

Zadanie 1.12.

11

11

11

11

11

Zadanie 1.13.

11

11

11

11

11

11

11

11

18

Zadanie 2.2.

18

18

18

18

18

18

Zadanie 2.4.

18

18

18

18

18

18

18

18

Zadanie 2.9.

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

Zadanie 2.19.

19

19

19

19

20

20

20

20

20

20

20

20

Zadanie 3.1.

24

24

24

24

24

24

24

24

Zadanie 3.5.

24

24

24

24

24

Zadanie 3.6.

24

24

24

24

24

24

25

25

25

Zadanie 3.11.

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

26

26

26

26

26

26

26

26

26

26

32

32

33

33

33

Zadanie 4.6.

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

34

34

34

Zadanie 4.18.

34

34

34

Zadanie 4.19.

34

34

34

34

34

34

34

34

34

35

35

35

35

35

35

35

35

36

36

36

36

36

36

36

36

36

37

37

37

37

37

37

37

37

37

38

38

38

Zadanie 22.

38

38

38

38

38

38

38

Zadanie 27.

38

38

38

38

38

38

Pełny spis treści