W tym zadaniu należy wyznaczyć długości boków trójkąta równoramiennego, który ma największe pole, uwzględniając warunki podane w treści zadania.
x⇒ długość podstawy [cm]
12–x⇒ długość wysokości [cm]
a < 0, więc ymax = f(p) dla wierzchołka funkcji W(p, q), gdzie:
x = 6⇒ długość podstawy [cm]
12–x = 6⇒ długość wysokości [cm]
Wyznacz długość boków trójkąta, który ma największe pole, gdzie:
12–x = 6⇒ długość wysokości [cm]
62 + 32 = c2
36 + 9 = c2⇔ c2 = 45 ⇔ c = |√45|, c > 0, więc:
c = √45 ⇔ c = 3√5
Długości boków trójkąta równoramiennego: 6 cm, 3√5 cm, 3√5 cm.
Suma podstawy i wysokości trójkąta jest równa 12 cm, więc x–długość postawy [cm], a 12–x–wysokość [cm]. Następnie zapisz funkcję jako pole trójkąta i wyznacz punkt, dla którego funkcja f osiąga wartość maksymalną. Współczynnik a < 0, więc wartość maksymalna występuje w wierzchołku paraboli. Aby wyznaczyć długość ramienia trójkąta równoramiennego, korzystamy z twierdzenia Pitagorasa. Ostatecznie długości boków trójkąta równoramiennego to 6 cm, 3√5 cm, 3√5 cm.
Ćwiczenie 1.
56Ćwiczenie 2.
57Ćwiczenie 4.
58Zadanie 1.
59Zadanie 2.
59Zadanie 3.
59Zadanie 4.
59Zadanie 5.
59Zadanie 6.
59Zadanie 7.
60Zadanie 8.
60Zadanie 9.
60Zadanie 1.
64Zadanie 2.
64Zadanie 3.
64Zadanie 4.
64Zadanie 5.
64Zadanie 6.
64Zadanie 7.
64Zadanie 8.
64Ćwiczenie 1.
65Ćwiczenie 3.
69Zadanie 1.
71Zadanie 2.
71Zadanie 3.
71Zadanie 4.
71Zadanie 5.
71Zadanie 6.
71Zadanie 7.
71Zadanie 8.
71Zadanie 9.
71Zadanie 10.
71Ćwiczenie 1.
72Zadanie 1.
74Zadanie 2.
74Zadanie 3.
74Zadanie 4.
74Zadanie 1.
81Zadanie 2.
81Zadanie 3.
82Zadanie 5.
82Ćwiczenie 1.
85Zadanie 4.
87Zadanie 8.
87Zadanie 1.
90Zadanie 2.
90Zadanie 3.
90Zadanie 4.
90Zadanie 5.
90Zadanie 6.
90Zadanie 7.
90Zadanie 8.
91Zadanie 9.
91Zadanie 10.
91Zadanie 11.
91Zadanie 12.
91Zadanie 13.
91Zadanie 17.
91Ćwiczenie 1.
92Zadanie 1.
92Zadanie 2.
92Zadanie 3.
93Zadanie 4.
93Zadanie 5.
93Ćwiczenie 1.
96Ćwiczenie 2.
96Zadanie 1.
96Zadanie 2.
97Zadanie 3.
97Zadanie 4.
97Zadanie 5.
97Zadanie 6.
97Zadanie 7.
97Zadanie 8.
97Zadanie 9.
97Zadanie 12.
103Zadanie 13.
103Zadanie 14.
103Zadanie 17.
103Zadanie 18.
103Zadanie 19.
103Zadanie 21.
103