W tym zadaniu musisz wyznaczyć wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej i postaci iloczynowej na podstawie danych, zawartych w treści zadania.
ymax = 9, co oznacza, że tę wartość przyjmuje wierzchołek paraboli wykresu funkcji f.
Wierzchołek funkcji: W(p, q), gdzie q = 9
skoro f(–3) = f(5) = –7, więc:
x1 + x2 = 2p
–3 + 5 = 2p
2 = 2p | /2
p = 1, więc W(1, 9)
f(x) = a(x–1)2 + 9
f(5) = a(5–1)2 + 9
–7 = 16a + 9|–9
16a = –16 | /16
a = –1
f(x) = –(x–1)2 + 9
f(x) = –(x2–2x + 1) + 9
f(x) = –x2 + 2x–1 + 9
f(x) = –x2 + 2x + 8–wzór funkcji f w postaci ogólnej
–x2 + 2x + 8 = 0 | /(–1)
x2–2x–8 = 0
(x–4)(x + 2) = 0
x–4 = 0 ∨ x + 2 = 0⇒ f(x) = 0 dla x ⋲ {–2, 4}
f(x) = –(x + 2)(x–4)–wzór funkcji f w postaci iloczynowej
Funkcja osiąga wartość maksymalną dla wierzchołka wykresu jej funkcji, jeżeli ramiona tej funkcji skierowane są do dołu. Dodatkowo wiemy, że x = –3 jest symetryczny dla punktu x = 5, więc środek odległości między nimi pozwoli Ci wyznaczyć współrzędną x, wierzchołka funkcji f. Zapisz wzór funkcji w postaci kanonicznej i wyznacz z niego wartość współczynnika a, potem przekształć ten wzór na postać ogólną, rozpisując wyrażenie w nawiasie kwadratowym, a na koniec wyznacz miejsca zerowe funkcji f, abyś mógł zapisać jej wzór w postaci iloczynowej.
Ćwiczenie 1.
56Ćwiczenie 2.
57Ćwiczenie 4.
58Zadanie 1.
59Zadanie 2.
59Zadanie 3.
59Zadanie 4.
59Zadanie 5.
59Zadanie 6.
59Zadanie 7.
60Zadanie 8.
60Zadanie 9.
60Zadanie 1.
64Zadanie 2.
64Zadanie 3.
64Zadanie 4.
64Zadanie 5.
64Zadanie 6.
64Zadanie 7.
64Zadanie 8.
64Ćwiczenie 1.
65Ćwiczenie 3.
69Zadanie 1.
71Zadanie 2.
71Zadanie 3.
71Zadanie 4.
71Zadanie 5.
71Zadanie 6.
71Zadanie 7.
71Zadanie 8.
71Zadanie 9.
71Zadanie 10.
71Ćwiczenie 1.
72Zadanie 1.
74Zadanie 2.
74Zadanie 3.
74Zadanie 4.
74Zadanie 1.
81Zadanie 2.
81Zadanie 3.
82Zadanie 5.
82Ćwiczenie 1.
85Zadanie 4.
87Zadanie 8.
87Zadanie 1.
90Zadanie 2.
90Zadanie 3.
90Zadanie 4.
90Zadanie 5.
90Zadanie 6.
90Zadanie 7.
90Zadanie 8.
91Zadanie 9.
91Zadanie 10.
91Zadanie 11.
91Zadanie 12.
91Zadanie 13.
91Zadanie 17.
91Ćwiczenie 1.
92Zadanie 1.
92Zadanie 2.
92Zadanie 3.
93Zadanie 4.
93Zadanie 5.
93Ćwiczenie 1.
96Ćwiczenie 2.
96Zadanie 1.
96Zadanie 2.
97Zadanie 3.
97Zadanie 4.
97Zadanie 5.
97Zadanie 6.
97Zadanie 7.
97Zadanie 8.
97Zadanie 9.
97Zadanie 12.
103Zadanie 13.
103Zadanie 14.
103Zadanie 17.
103Zadanie 18.
103Zadanie 19.
103Zadanie 21.
103