W tym zadaniu trzeba rozwiązać równanie dwukwadratowe, wprowadzając do niego pomocniczą zmienną, aby doprowadzić je do równania kwadratowego i obliczyć rozwiązania równania.
(x2 + 3)2 = 2(x2 + 3) + 3
t = x2 + 3, gdzie:
x2 ≥ 0 | + 3
x2 + 3 ≥ 3, więc t ≥ 3, t ⋲
t2 = 2t + 3 |–2t–3
t2–2t–3 = 0
(t–3)(t + 1) = 0
t = 3 ∨ t = –1, gdzie t ⋲
x2 + 3 = 3 |–3
x2 = 0 ⇔ x = 0 ⇔ x ⋲ {0}
Na początku musisz wprowadzić pomocniczą zmienną t, gdzie: t = x2 + 3. W kolejnym kroku określić dziedzinę, skoro: x2 ≥ 0, to x2 + 3 ≥ 3, z czego wynika t ≥ 3, więc t ⋲ 2–2t–3 = (t–3)(t + 1), więc możesz przejść z postaci ogólnej na postać iloczynową i wyznaczasz rozwiązanie liczby t. Na koniec wybierasz tylko to, które znajduje się w jej dziedzinie i wyznaczasz zbiór rozwiązań liczby x.
Ćwiczenie 1.
56Ćwiczenie 2.
57Ćwiczenie 4.
58Zadanie 1.
59Zadanie 2.
59Zadanie 3.
59Zadanie 4.
59Zadanie 5.
59Zadanie 6.
59Zadanie 7.
60Zadanie 8.
60Zadanie 9.
60Zadanie 1.
64Zadanie 2.
64Zadanie 3.
64Zadanie 4.
64Zadanie 5.
64Zadanie 6.
64Zadanie 7.
64Zadanie 8.
64Ćwiczenie 1.
65Ćwiczenie 3.
69Zadanie 1.
71Zadanie 2.
71Zadanie 3.
71Zadanie 4.
71Zadanie 5.
71Zadanie 6.
71Zadanie 7.
71Zadanie 8.
71Zadanie 9.
71Zadanie 10.
71Ćwiczenie 1.
72Zadanie 1.
74Zadanie 2.
74Zadanie 3.
74Zadanie 4.
74Zadanie 1.
81Zadanie 2.
81Zadanie 3.
82Zadanie 5.
82Ćwiczenie 1.
85Zadanie 4.
87Zadanie 8.
87Zadanie 1.
90Zadanie 2.
90Zadanie 3.
90Zadanie 4.
90Zadanie 5.
90Zadanie 6.
90Zadanie 7.
90Zadanie 8.
91Zadanie 9.
91Zadanie 10.
91Zadanie 11.
91Zadanie 12.
91Zadanie 13.
91Zadanie 17.
91Ćwiczenie 1.
92Zadanie 1.
92Zadanie 2.
92Zadanie 3.
93Zadanie 4.
93Zadanie 5.
93Ćwiczenie 1.
96Ćwiczenie 2.
96Zadanie 1.
96Zadanie 2.
97Zadanie 3.
97Zadanie 4.
97Zadanie 5.
97Zadanie 6.
97Zadanie 7.
97Zadanie 8.
97Zadanie 9.
97Zadanie 12.
103Zadanie 13.
103Zadanie 14.
103Zadanie 17.
103Zadanie 18.
103Zadanie 19.
103Zadanie 21.
103