W tym zadaniu należy wyznaczyć najmniejsza i największą wartość funkcji f w przedziale podanym w treści zadania, a następnie narysować wykres funkcji f w układzie współrzędnych i sprawdzić, czy wyznaczone wartości pokrywają się z tymi podanymi na wykresie paraboli funkcji kwadratowej.
f(x) = x2 + 4x ⇔ f(x) = x(x + 4)
Wierzchołek funkcji: W(p, q), gdzie:
ymin = f(–2), ale przedział zawężamy do: <–1, 1>, więc ymin = f(–1)
f(–1) = (–1)2 + 4(–1)
f(–1) = 1–4
f(–1) = –3 ⇔ ymin = –3
ymax = f(1) ⇔ f(1) = (1)2 + 4∙1 ⇔ f(1) = 5
ymax = 5 i ymin = –3 w przedziale <–1,1>
Sprawdzenie:
Z wykresu funkcji kwadratowej f, wyznacz argument wierzchołka funkcji i sprawdzamy, czy znajduje się on w przedziale <–1, 1>. Wierzchołek nie należy do przedziału, a współczynnik kierunkowy a > 0, więc ymin byłoby dla wierzchołka paraboli. Najbliżej wierzchołka znajduje się punkt dla x = –1, więc będzie on osiągać wartość minimalną, a wartość maksymalną osiągnie punkt, w którym x = 1. Sprawdzamy obliczenia z wykresem i potwierdzamy słuszność obliczeń.
Ćwiczenie 1.
56Ćwiczenie 2.
57Ćwiczenie 4.
58Zadanie 1.
59Zadanie 2.
59Zadanie 3.
59Zadanie 4.
59Zadanie 5.
59Zadanie 6.
59Zadanie 7.
60Zadanie 8.
60Zadanie 9.
60Zadanie 1.
64Zadanie 2.
64Zadanie 3.
64Zadanie 4.
64Zadanie 5.
64Zadanie 6.
64Zadanie 7.
64Zadanie 8.
64Ćwiczenie 1.
65Ćwiczenie 3.
69Zadanie 1.
71Zadanie 2.
71Zadanie 3.
71Zadanie 4.
71Zadanie 5.
71Zadanie 6.
71Zadanie 7.
71Zadanie 8.
71Zadanie 9.
71Zadanie 10.
71Ćwiczenie 1.
72Zadanie 1.
74Zadanie 2.
74Zadanie 3.
74Zadanie 4.
74Zadanie 1.
81Zadanie 2.
81Zadanie 3.
82Zadanie 5.
82Ćwiczenie 1.
85Zadanie 4.
87Zadanie 8.
87Zadanie 1.
90Zadanie 2.
90Zadanie 3.
90Zadanie 4.
90Zadanie 5.
90Zadanie 6.
90Zadanie 7.
90Zadanie 8.
91Zadanie 9.
91Zadanie 10.
91Zadanie 11.
91Zadanie 12.
91Zadanie 13.
91Zadanie 17.
91Ćwiczenie 1.
92Zadanie 1.
92Zadanie 2.
92Zadanie 3.
93Zadanie 4.
93Zadanie 5.
93Ćwiczenie 1.
96Ćwiczenie 2.
96Zadanie 1.
96Zadanie 2.
97Zadanie 3.
97Zadanie 4.
97Zadanie 5.
97Zadanie 6.
97Zadanie 7.
97Zadanie 8.
97Zadanie 9.
97Zadanie 12.
103Zadanie 13.
103Zadanie 14.
103Zadanie 17.
103Zadanie 18.
103Zadanie 19.
103Zadanie 21.
103