Zadanie
W tym zadaniu należy obliczyć, jaką cenę koszul męskich powinien wyznaczyć sprzedawca, aby miesięcznie zyskać jak najwięcej.
Rozwiązanie
x – wysokość obniżki koszuli [zł]
90 – x – cena koszuli po obniżce [zł] i x ∈ (0, 90)
obniżka o 2zł – 1: wzrost sprzedaży o jedną sztukę
obniżka o 1 zł – 0,5: wzrost sprzedaży o pól sztuki
(0,5x + 16) – ilość sprzedanych koszul po obniżce
(0,5x + 16)(90 – x) – zarobek właściciela po sprzedaży koszul po obniżce
wzór funkcji opisujący zysk właściciela:
f(x) = (0,5x + 16)(90 – x) – 30∙(0,5x + 16)
f(x) = (0,5x + 16)[(90 – x)–30]
f(x) = (0,5x + 16)(60 – x)
f(x) = 30x – 0,5x2 + 960 – 16x
f(x) = – 0,5x2 + 14x + 960
W(p,q) – wierzchołek paraboli
90 – x = 90 – 14 = 76 zł
Wyjaśnienie
Za niewiadomą w tym zadaniu, przyjmij wysokość zniżki, o jaka właściciel powinien obniżyć cenę aby jego miesięczny zysk był jak największy. Zauważ, ze skoro obniżka ceny o 2zł powoduje wzrost sprzedaży o jedna sztukę to obniżka o 1zł spowoduje wzrost sprzedaży o złotówkę, czy ilość sprzedanych koszul po obniżce opisuje zależność: 0,5x + 16. Funkcja opisująca zysk ze sprzedaży koszul to: zarobek ze sprzedaży pomniejszony o kwotę która właściciel musi zapłacić w hurtowni za koszule. Wartość maksymalna, funkcja osiągać będzie w wierzchołku ponieważ współczynnik przy najwyżej potędze jest mniejszy od zera. Na koniec oblicz kwotę koszuli z zależności: 90 – x.
Matematyka - wybrane pytania
REKLAMA
Zadania z tego działu
Funkcja kwadratowa
56
Przypomnienie wiadomości o funkcji kwadratowej z klasy 1.
56
Ćwiczenie 1.
56Ćwiczenie 2.
57Ćwiczenie 4.
58Zadanie 1.
59Zadanie 2.
59Zadanie 3.
59Zadanie 4.
59Zadanie 5.
59Zadanie 6.
59Zadanie 7.
60Zadanie 8.
60Zadanie 9.
60
Związek między wzorem funkcji kwadratowej w postaci ogólnej a wzorem funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej
61
Zadanie 1.
64Zadanie 2.
64Zadanie 3.
64Zadanie 4.
64Zadanie 5.
64Zadanie 6.
64Zadanie 7.
64Zadanie 8.
64
Miejsce zerowe funkcji kwadratowej. Wzór funkcji kwadratowej w postaci iloczynowej
65
Ćwiczenie 1.
65Ćwiczenie 3.
69Zadanie 1.
71Zadanie 2.
71Zadanie 3.
71Zadanie 4.
71Zadanie 5.
71Zadanie 6.
71Zadanie 7.
71Zadanie 8.
71Zadanie 9.
71Zadanie 10.
71
Szkicowanie wykresów funkcji kwadratowych. Odczytywanie własności funkcji kwadratowej na podstawie wykresu
72
Ćwiczenie 1.
72Zadanie 1.
74Zadanie 2.
74Zadanie 3.
74Zadanie 4.
74
Wyznaczanie wzoru funkcji kwadratowej na podstawie jej własności
75
Najmniejsza oraz największa wartość funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym
79
Zadanie 1.
81Zadanie 2.
81Zadanie 3.
82Zadanie 5.
82
Badanie funkcji kwadratowej–zadania optymalizacyjne
83
Ćwiczenie 1.
85Zadanie 4.
87Zadanie 8.
87
Równania kwadratowe
88
Zadanie 1.
90Zadanie 2.
90Zadanie 3.
90Zadanie 4.
90Zadanie 5.
90Zadanie 6.
90Zadanie 7.
90Zadanie 8.
91Zadanie 9.
91Zadanie 10.
91Zadanie 11.
91Zadanie 12.
91Zadanie 13.
91Zadanie 17.
91
Równania prowadzące do równań kwadratowych
92
Ćwiczenie 1.
92Zadanie 1.
92Zadanie 2.
92Zadanie 3.
93Zadanie 4.
93Zadanie 5.
93
Nierówności kwadratowe
94
Ćwiczenie 1.
96Ćwiczenie 2.
96Zadanie 1.
96Zadanie 2.
97Zadanie 3.
97Zadanie 4.
97Zadanie 5.
97Zadanie 6.
97Zadanie 7.
97Zadanie 8.
97Zadanie 9.
97
Zadania prowadzące do równań i nierówności kwadratowych
98
Sprawdź, czy umiesz–powtórzenie rozdziału 3
102
Zadanie 12.
103Zadanie 13.
103Zadanie 14.
103Zadanie 17.
103Zadanie 18.
103Zadanie 19.
103Zadanie 21.
103