Matura z matematyki. Arkusz poprawkowy. Poziom podstawowy. Sierpień 2022

Arkusz egzaminacyjny, Wydawnictwo: CKE

Zadanie 31 - strona 18

Udowodnij, że dla każdej liczby $\text{[math]}$ oraz $\text{[math]}$ spełniona jest nierówność $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Kwadrat różnicy jest zawsze dodatni, jakakolwiek liczba różna od zera podniesiona do kwadratu będzie zawsze dodatnia, więc suma trzech liczb większych od zera będzie zawsze dodatnia.

To kończy dowód.

$\text{[math]}$

Rozbij wartość wyrażenia $\text{[math]}$ na sumę dwóch takich samych wyrażeń oraz $\text{[math]}$ na sumę $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

Zauważ wzór skróconego mnożenia na kwadrat różnicy.

$\text{[math]}$

Kwadrat różnicy jest zawsze dodatni, więc $\text{[math]}$ . Jakakolwiek liczba różna od zera podniesiona do kwadratu będzie zawsze dodatnia, więc $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ . Suma trzech liczb większych od zera będzie zawsze dodatnia.

To kończy dowód.

Zadanie 6 zamknięte, strona 114, Matematyka wokół nas. Klasa 4. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 3, strona 175, Matematyka. Klasa 4. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 13., strona 23, Matematyka. Klasa 6. Zeszyt ćwiczeń. Część 2 - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 5., strona 57, Matematyka. Klasa 1. Podręcznik. Zakres rozszerzony. Część 2 – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 3., strona 46, Matematyka z Plusem. Liczby naturalne i ułamki zwykłe. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń. Wersja A. Część 1/3 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 62., strona 199, Matematyka z plusem. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 1., strona 80, Matematyka wokół nas. Klasa 4. Zeszyt ćwiczeń. Część 1 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 10., strona 157, Matematyka. Klasa 8. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 9, strona 8, Matematyka. Klasa 6. Podręcznik. Część 2 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 18., strona 390, Prosto do matury. Matematyka. Klasa 1. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

2

2

2

2

2

4

4

4

4

4

6

6

12

8

8

8

8

10

10

12

12

12

12

12

14

14

14

14

16

17

18

19

20

21

22

Pełny spis treści