Ostrosłup o podstawie kwadratu ścięto płaszczyzną równoległą do płaszczyzny podstawy w sposób przedstawiony na rysunku. Oblicz objętość tej bryły.
Na mniejszej podstawie ostrosłupa ściętego naszkicuj ostrosłup w taki sposób, że jest on podobny do ostrosłupa zbudowanego na większej podstawie, zawierającego ostrosłup ścięty.
Oblicz skalę podobieństwa tych ostrosłupów, wykorzystując podobne krawędzie podstawy:
Oznacz wysokość większego ostrosłupa jako 𝐻. Skoro ostrosłupy są podobne, 𝐻 musi spełniać następujące równanie:
Objętość większego ostrosłupa jest równa:
Oblicz objętość mniejszego ostrosłupa za pomocą stosunku objętości brył podobnych:
Objętość ostrosłupa ściętego to różnica tych dwóch objętości:
Dopełnij ostrosłup ścięty do pełnego ostrosłupa. Oblicz skalę podobieństwa dopisanej bryły do całego ostrosłupa i wykorzystaj ją, by obliczyć wysokość całego ostrosłupa.
Równanie zawierające 𝐻 możesz zapisać, ponieważ znasz dwa sposoby na obliczenie wysokości dopisanego ostrosłupa: zmniejszenie przez skalę podobieństwa albo różnica wysokości całego ostrosłupa oraz wysokości ostrosłupa ściętego.
Oblicz objętość całego ostrosłupa oraz ostrosłupa do niego podobnego. Różnica tych objętości to objętość ostrosłupa ściętego, poszukiwana w zadaniu.
Ćwiczenie A.
252Ćwiczenie B.
253Ćwiczenie C.
253Zadanie 3.
255Zadanie 7.
256Zadanie 8.
256Zadanie 9.
256Zadanie 10.
257Zadanie 11.
257Zadanie 18.
260Zadanie 19.
260Zadanie 23.
261Zadanie 24.
261Zadanie 25.
261Przykład 1.
263Zadanie 1.
264Zadanie 2.
264Zadanie 5.
264Zadanie 6.
265Zadanie 8.
265Zadanie 9.
265Zadanie 10.
265Ćwiczenie A.
267Przykład 3.
273Zadanie 1.
274Zadanie 4.
274Zadanie 7.
274Zadanie 10.
275Zadanie 11.
275Zadanie 12.
275Zadanie 14.
275Zadanie 17.
276Zadanie 1.
281Zadanie 2.
281Zadanie 3.
281Zadanie 4.
282Zadanie 6.
282Zadanie 8.
282Zadanie 10.
283Zadanie 11.
283Zadanie 12.
283Zadanie 13.
283Zadanie 14.
283Zadanie 19.
284Zadanie S1.
284Ćwiczenie B.
286Zadanie 1.
288Zadanie 2.
288Zadanie 3.
288Zadanie 7.
289Zadanie 9.
289Zadanie 14.
290Zadanie 15.
290Zadanie 3.
292Zadanie 5.
292