Dany jest walec o podstawie o promieniu 20 oraz wysokości 5. Wycięto z niego graniastosłup prawidłowy ośmiokątny o wysokości 5 i maksymalnej objętości. Oblicz objętość wyciętego graniastosłupa.
Zauważ, że maksymalną objętość graniastosłupa osiągniesz, gdy jego podstawy pokrywają się z podstawami walca i są w nie wpisane.
Ośmiokąt foremny będący podstawą graniastosłupa jest zbudowany z ośmiu przystających trójkątów równoramiennych o ramionach długości 20 i kącie między ramionami równym:
Pole podstawy graniastosłupa wynosi:
Objętość graniastosłupa wynosi:
Graniastosłup o maksymalnej objętości i ustalonej wysokości musi maksymalizować pole powierzchni podstawy. Największe pole podstawy ośmiokąt foremny osiąga, gdy jest wpisany w podstawę walca.
Zauważ, że ośmiokąt foremny składa się z ośmiu trójkątów równoramiennych. Oblicz ich pole, wykorzystując wzór na pole trójkąta o znanym kącie i długościach ramion kąta. Wykorzystaj pole podstawy, żeby obliczyć objętość bryły.
Ćwiczenie A.
252Ćwiczenie B.
253Ćwiczenie C.
253Zadanie 3.
255Zadanie 7.
256Zadanie 8.
256Zadanie 9.
256Zadanie 10.
257Zadanie 11.
257Zadanie 18.
260Zadanie 19.
260Zadanie 23.
261Zadanie 24.
261Zadanie 25.
261Przykład 1.
263Zadanie 1.
264Zadanie 2.
264Zadanie 5.
264Zadanie 6.
265Zadanie 8.
265Zadanie 9.
265Zadanie 10.
265Ćwiczenie A.
267Przykład 3.
273Zadanie 1.
274Zadanie 4.
274Zadanie 7.
274Zadanie 10.
275Zadanie 11.
275Zadanie 12.
275Zadanie 14.
275Zadanie 17.
276Zadanie 1.
281Zadanie 2.
281Zadanie 3.
281Zadanie 4.
282Zadanie 6.
282Zadanie 8.
282Zadanie 10.
283Zadanie 11.
283Zadanie 12.
283Zadanie 13.
283Zadanie 14.
283Zadanie 19.
284Zadanie S1.
284Ćwiczenie B.
286Zadanie 1.
288Zadanie 2.
288Zadanie 3.
288Zadanie 7.
289Zadanie 9.
289Zadanie 14.
290Zadanie 15.
290Zadanie 3.
292Zadanie 5.
292