Zadanie
Dany jest prostopadłościan o wymiarach 6 cm ⨉ 8 cm ⨉ 10 cm. Podaj wymiary wszystkich przekrojów zawierających dokładnie cztery środki krawędzi tego prostopadłościanu.
Rozwiązanie
Naszkicuj prostopadłościan:
Interesują cię czwórki punktów znajdujących się na wspólnej płaszczyźnie. Trywialnymi przypadkami są ściany boczne prostopadłościanu, czyli mamy przekroje o wymiarach:
Kolejną płaszczyznę reprezentuje czwórka 
Mamy więc płaszczyznę:
Kolejną płaszczyznę reprezentuje czwórka 
Mamy więc płaszczyznę:
Kolejną płaszczyznę reprezentuje czwórka 
Mamy więc płaszczyznę:
Pozostałe przekroje albo są przystające do już wymienionych, albo zawierają ilość środków krawędzi różną od czterech.
Wyjaśnienie
Naszkicuj prostopadłościan z zaznaczonymi środkami krawędzi. Odnajdź wszystkie czwórki środków leżących na wspólnej krawędzi, a następnie oblicz długości boków powstałych prostokątów (skoro zawierają dokładnie cztery środki, to przekroje muszą być prostokątami.).
Matematyka - wybrane pytania
REKLAMA
Zadania z tego działu
Stereometria
251
Wielościany i inne figury przestrzenne
252
Ćwiczenie A.
252Ćwiczenie B.
253Ćwiczenie C.
253Zadanie 3.
255Zadanie 7.
256Zadanie 8.
256Zadanie 9.
256Zadanie 10.
257Zadanie 11.
257Zadanie 18.
260Zadanie 19.
260Zadanie 23.
261Zadanie 24.
261Zadanie 25.
261
Figury obrotowe i inne figury przestrzenne
262
Przykład 1.
263Zadanie 1.
264Zadanie 2.
264Zadanie 5.
264Zadanie 6.
265Zadanie 8.
265Zadanie 9.
265Zadanie 10.
265
Proste i płaszczyzny w przestrzeni
266
Ćwiczenie A.
267Przykład 3.
273Zadanie 1.
274Zadanie 4.
274Zadanie 7.
274Zadanie 10.
275Zadanie 11.
275Zadanie 12.
275Zadanie 14.
275Zadanie 17.
276
Przekroje graniastosłupów i ostrosłupów
277
Zadanie 1.
281Zadanie 2.
281Zadanie 3.
281Zadanie 4.
282Zadanie 6.
282Zadanie 8.
282Zadanie 10.
283Zadanie 11.
283Zadanie 12.
283Zadanie 13.
283Zadanie 14.
283Zadanie 19.
284Zadanie S1.
284
Bryły podobne
285
Ćwiczenie B.
286Zadanie 1.
288Zadanie 2.
288Zadanie 3.
288Zadanie 7.
289Zadanie 9.
289Zadanie 14.
290Zadanie 15.
290
Powtórzenie
292
Zadanie 3.
292Zadanie 5.
292